基于补设计的序贯均匀设计优化算法

作     者：朱丽叶 

作者单位：华中师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：宁建辉

授予年度：2022年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：SNTO算法 均匀补设计 最大投影补设计 支撑点补设计 

摘      要：在试验设计领域中,序贯均匀设计优化算法(sequential number-theoretic optimiza-tion,SNTO),也可称为序贯数论优化算法,是一种利用压缩试验和序贯策略寻求全局最优的方法.该算法通过在搜索空间生成一系列低偏差数论网格点集(NT-nets)或者均匀设计点集(Uniform Designs),来迭代寻求全局最优点,在每次迭代中,新生成的试验点均匀地分布在以当前最优点为中心的缩放空间内.由于SNTO算法中存在搜索空间被过度压缩、一定的系统性偏差等问题.针对这些局限性,有学者对SNTO算法进行了改进,改进后的序贯均匀设计优化算法(improved sequential number-theoretic method for optimization,ISNTO)得到了广泛的应用,并且在优化问题时,ISNTO算法比SNTO算法表现要好.在ISNTO算法中,通过将部分超出边界的缩放空间平移至试验区域内,有效地解决了试验区域被过度压缩的问题;并且通过对试验子区域内的试验点进行随机扰动和置换操作,可以在一定程度上减小系统性偏差.这是序贯均匀设计优化算法改进后的优势所在,但也有其局限性.在ISNTO算法中,虽然每个阶段新生成的试验点集是均匀地分布在压缩后的试验区域内的,但生成新的试验点的方式没有考虑压缩试验区域内已存在的试验点,因此在压缩试验区域内有可能会出现新生成的试验点与已存在的试验点靠得很近甚至重合的情况,进而导致低效试验点的出现.针对这一问题,本文提出在序贯均匀设计优化算法中应用补设计.基于补设计的ISNTO算法可以在一定程度上避免低效试验点的出现.补设计方法包括均匀补设计、最大投影补设计和支撑点补设计等方法,补设计生成新的试验点的方式是在考虑试验区域内已存在的试验点的情况下,根据不同的准则生成新的试验点,用该方法生成的新的试验点可以保证新试验点与已存在的试验点之间是均匀分布的.基于补设计的序贯均匀设计优化算法,有效地避免了新生成的试验点与已存在试验点相距过近甚至重合的位置情形.本文分别通过寻找8个检验函数的全局最优值和支持向量机(Support Vector Machine,SVM)超参数调优来比较基于不同的补设计的序贯均匀设计优化算法和ISNTO算法的优化能力,实验结果表明,不论是数值模拟还是机器学习模型超参数调优,基于补设计的序贯均匀设计优化算法都要比ISNTO算法的效果好.