两类Kirchhoff型方程解的存在性与多重性

作     者：苑紫冰 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：欧增奇

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Kirchhoff型方程 凹凸非线性项 Nehari流形 Hardy-Sobolev临界指数 山路定理 形变引理 正解 变号解 

摘      要：本文主要研究了两种不同类型的Kirchhoff型方程的解的存在性与多重性.首先考虑如下一类具有Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的多解性(0.1)其中Ω?R3是一个具有光滑边界的有界区域,且0 ∈Ω,a,b,λ0,11/A12时(其中A10是最佳Sobolev-Hardy常数),应用山路定理,可以得到该方程两个正解的存在性.接着,考虑如下具有凹凸非线性的Kirchhoff型问题:-(1+b ∫R3 |▽u|2dx)Δu+λV(x)u=μf(x)|u|q-2u+g(x)|u|p-2u,x∈R3,(0.2)其中b0是一个常数,λ0,μ是实参数,V是一个非负连续位势,且1q2,4p6.V,f和g在适当的假设下,由变分法可证明上述问题变号解的存在性.