多孔区域上Robin边值的均匀化定量估计理论

作     者：陈艳茹 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：赵培浩;徐强

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：均匀化 Tartar检验方法 二尺度收敛 误差估计 

摘      要：本文研究了多孔区域上的带Robin边值的二阶椭圆型方程的均匀化问题:(?)我们首先证明了该问题的均匀化定理.与Belyaev-Chechkin-Pyatnitski[6],Chechkin-Piatnitski-Shamaev[10]等人的工作不同,我们不仅证明了解序列在能量模下的弱收敛,并且找到了其非平凡热通量(flux quantity)的等效形式,它在应用中是一个非常重要的物理量.为此,我们将二尺度收敛与Tartar检验函数方法相结合来证明我们的结论.无论是证明方法还是有关热通量的结论都是新的.基于对热通量的良好理解,区别于文献[6,10]中有关收敛速率的工作,我们在Wang-Xu-Zhao[21]工作的基础上,在低正则热源条件下,得到了能量模意义下的最佳均匀化误差估计O(ε1/2),这将为进一步研究Lp模意义下的最佳误差估计O(ε)打下良好工作基础(p≥2).