带非局部项的广义拟线性Schr(?)dinger方程非平凡解和正解的存在性研究

作     者：廖鹏 

作者单位：云南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈绍雄

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：广义拟线性Schr(?)dinger方程 Choquard项 非局部项 非平凡解 正解 变分方法 

摘      要：Choquard方程源于静子的极化子的量子力学,是近年非线性分析领域受到关注的研究对象之一.本文利用变分法研究带Choquard项的广义拟线性Schr(?)dinger方程和带非局部项的一般拟线性Schr(?)dinger方程解的存在性.在第一章中,介绍了要做的方程相关的背景,物理意义以及一些需要注意的符号与记号.在第二章中,位势函数在有限的情形下,利用山路定理证明了下面一类带Choquard项的广义拟线性Schr(?)dinger方程的非平凡解的存在性:-div(g2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u|2+V(x)u=λ[|x|-μ*|u|p]|u|p-2u,x∈RN.在第三章中,位势函数在强制的情形下,使用隐函数定理证明了下面一类带非局部项的广义拟线性Schr(?)dinger方程正解的存在性:-div(g2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u|2+V(x)u=λ[|x|-μ*|u|p]|u|p-2u,x∈RN.在第四章中,位势函数在无穷远处消失的情形下,利用山路定理证明一类带Choquard项的广义拟线性Schr(?)dinger方程非平凡解的存在性:-div(g2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u|2+V(x)u=[|x|-μ*(KF(u))]Kf(u),x∈R3.