结构观点下三角函数概念的教学设计研究

作     者：王宇晓 

作者单位：四川师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李昌勇

授予年度：2022年

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主      题：教学设计 结构观点 三角函数的概念 函数 

摘      要：结构观点在数学上的研究最早是由布尔巴基学派所提出的,此后经皮亚杰、布鲁纳的发展,结构观点对美国的数学教育改革产生了极大影响。虽然改革最后以失败告终,但结构观点并没有被人们所遗忘。这是由于结构观点对数学教育产生的积极影响,结合新课标的理念和高中三角函数本身的结构特点,本文基于结构观点去探究三角函数概念的教学。基于上述研究背景,提出如下研究问题:（1）基于结构观点,分析高中教材三角函数概念的结构是怎样的?（2）学生对三角函数概念的结构理解情况是怎样的?（3）教师是如何促进学生对三角函数概念的结构理解的?（4）如何基于结构观点对三角函数的概念进行教学设计?针对上述研究问题,首先通过文献分析法对结构观点的核心概念进行综述,发现结构观点对于促进学生的数学学习有较大帮助。主要体现为:一方面结构观点强调从整体的、联系的视角去分析数学知识,认为整体并不是局部的总和,从整体出发来认识部分,有利于加深对数学的理解;另一方面则是数学内容本身就有一定的结构特征,根据不同的数学内容的不同结构特点去分析问题,有利于学生掌握数学的本质特征。教学设计之前,先分析了人教A版高中数学教材三角函数概念的结构,发现当前三角函数是函数主题下的内容。所以在函数主题下,三角函数的概念结构有明显的函数结构符号特征和函数结构方法特征。另外依据结构教学设计理论,在函数这一长程阶段教学中,幂函数、指数函数、对数函数是教学结构的阶段,而三角函数是运用结构的阶段。其次,通过对成都市某中学的学生访谈,访谈的内容有:三角函数概念结构的意识、结构的做法、结构的学习结果及其希望教师怎样帮助学习三角函数的概念4个方面,发现学生对三角函数的概念普遍有一定的结构意识、结构的做法能力不足、结构学习的效果也不佳以及希望教师可以通过类比函数讲解三角函数。并分别对成都市及其周边8位教师进行访谈,访谈内容围绕三角函数概念这节课课前、课中、课后来展开,发现课前教师普遍用结构观点去分析三角函数的概念,但在课中较少运用结构观点,课后也普遍用结构观点去反思教学。通过上述分析,基于结构观点与结构设计理论,从教学目标、教学内容、教学过程、教学评价四个角度对三角函数的概念进行设计,同时实施并检验效果。采用课堂观察法的形式,观察教师与学生的课堂表现,发现提高了学生课堂的参与度,营造了良好的氛围,加强了学生对三角函数概念的理解。并给出了针对教学设计的一些建议:一是教师要深度挖掘教材内容的结构特征;二是要将结构观点自始至终贯穿于整个教学,这样才更有利于培养学生的结构意识,便于学生系统地掌握数学知识。