关于两类时变矩阵系统的调零神经网络模型

作     者：张苗苗 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑兵

授予年度：2022年

学科分类：08[工学] 081104[工学-模式识别与智能系统] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：调零神经网络 固定时间收敛 耐噪声性能 时变矩阵系统 移动机械臂控制 

摘      要：近年来,递归神经网络模型因其并行式处理的特性和硬件实现的便利性被用来求解各类数学问题,例如Sylvester方程及线性方程和不等式系统等.作为一种特殊的递归神经网络模型,调零神经网络（zeroing/Zhang neural network,ZNN）模型因其对时变数学问题求解的有效性而被广泛研究.基于此,本文通过对激活函数和设计参数的改进和优化,提出了求解时变Sylvester方程和时变线性方程和不等式系统的性能更为高效的ZNN模型.主要研究内容如下:最近,Xiao等人对ZNN模型常用的非线性激活函数—sign-bi-power（SBP）函数进行了优化,并构建了相应的ZNN模型用来求解时变矩阵方程.在此基础上,本文通过引入新的幂参数k对优化后的SBP激活函数做了进一步的推广,并构建了ANTZNN（accelerating noise-tolerant ZNN）模型.本文证明出 ANTZNN 模型不仅保留了原有ZNN模型的固定时间收敛性和耐噪声的性能,而且在特定的模型参数范围内,该模型的收敛时间更短.模型参数的设置范围和模型的收敛性分析,耐噪性分析均会在本文中详细给出.特别地,该模型的耐噪性分析主要针对时变有界消失噪声和时变有界不消失噪声.在本文中,ANTZNN模型被用来求解时变Sylvester方程,数值实验结果验证了该模型求解的可行性,也展示出了相较于已有ZNN模型的优势所在.此外,为证明该模型的实用性,ANTZNN模型还被用来求解三杆机器人的轨迹规划问题.其实,以上提到的ZNN模型都存在一个弊端:模型的设计参数都是一个恒大于零的固定的常数,而这种设置对模型的实际应用是非常不利的.所以,Zhang等人提出了一种幂函数型时变设计参数,Xiao等人提出了一种指数型时变设计参数,并分别构建了相应的变增益ZNN（varying-gain ZNN,VG-ZNN）模型.在此基础上,本文对现有的两种时变设计参数进行了改进和优化,提出了一种新的时变设计参数,并以此构建了 I-VG-ZNN（improved VG-ZNN）模型.幸运的是,I-VG-ZNN模型在求解时变矩阵方程时也可以实现固定时间收敛和耐噪声的性能.此时的耐噪性分析主要针对于时变有界噪声和时变可导噪声.在本文中,I-VG-ZNN模型被用来求解时变线性方程和不等式系统.数值实验结果表明该模型对时变系统的求解是十分有效的.此外,该模型还被用来求解六杆机器人在特定的物理限制下的轨迹规划问题,表明了该模型对实际问题的适用性.