高中生初等几何变换理解水平及错误原因调查研究

作     者：王爽 

作者单位：华东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：汪晓勤

授予年度：2022年

学科分类：04[教育学] 

主      题：理解水平 几何变换 解题策略 错误类型 

摘      要：几何变换经历了漫长的发展历程,在生产、生活中有重要应用,学生学习几何变换存在很大困难。因此本文根据Bergeron的数学理解层次理论,采用文献分析法、问卷调查法和访谈法,对黑龙江省哈尔滨市某市重点高中八个高二理科班的学生进行调查研究,从平移变换、旋转变换和轴对称变换三个维度研究学生平面初等几何变换的理解情况。运用SPSS软件对问卷结果进行定量分析,研究学生几何变换的直观理解水平、程序理解水平、抽象理解水平和形式理解水平的获得情况。并通过访谈,分析学生解题时运用的解题策略、存在的错误类型以及错误产生的原因。通过本文的研究,为教师今后的教和学生的学提供帮助。研究发现,关于初等几何变换学生整体理解第一水平是程序理解,第二水平是直观理解,第三水平是抽象理解,第四水平是形式理解。四种理解类型水平相互促进。男生在直观理解、抽象理解和形式理解水平上表现更好,男生女生在程序理解水平上表现没有明显差异。平移方向、旋转中心、旋转角度、对称轴、变换步骤和变换顺序影响学生理解水平。常用的解题策略是套用公式、描点法画图、举例归纳对应点坐标关系。学生在直观理解水平上的主要错误是知识性错误、在程序理解水平上的主要是知识性错误和逻辑性错误,在抽象理解水平上主要是逻辑性错误和策略性错误,心理性错误也有出现。在形式理解水平上主要是逻辑性错误和策略性错误。错误产生的主要原因是对概念的本质不理解,无法建立几何变换与代数变换的联系。