变截面/非均匀杆梁类周期结构中的弹性波传播特性分析

作     者：刘慧颖 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭永强

授予年度：2022年

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

主      题：变截面/非均匀构件 周期结构 纵波 弯曲波 传递矩阵法 频带结构 

摘      要：杆梁类周期结构具有通禁带特性,因而可用于调控结构中纵波、弯曲波的传播。通禁带特性是指通带内的弹性波可以在结构中无耗散地传播,而禁带内的弹性波在结构中传播时会被禁止。然而,大多数研究中杆梁类周期结构的胞元均是由几何参数和材料属性均匀的杆、梁单元组成,目前已经无法满足减振降噪、机械高精度设计制造以及信号监测等领域的发展需要。由于几何参数和材料属性非均匀变化的杆、梁单元组成的杆梁类周期结构能够改变等截面均匀杆梁类周期结构的原有频带结构,并且能够增加带隙的数量以及调控带隙的宽度,使得该类周期结构越来越受到机械设计制造以及减振降噪等相关领域的关注。本文以胞元由截面面积或/和材料参数沿杆或梁轴线按连续函数变化的变截面/非均匀杆或梁组成的周期结构(即变截面/非均匀杆梁类周期结构)作为研究对象,分析了此类周期结构中纵波、弯曲波的传播特性,具体工作包括:(1)本文建立了几何参数和/或材料属性分别沿杆或梁轴线连续变化的变截面和/或非均匀杆或梁模型,分别基于经典杆理论、Euler-Bernoulli梁理论以及Rayleigh-Timoshenko梁理论,得到了对应杆或梁的控制方程及其闭合形式的解析解。借助Floquet-Bloch定理,在变截面和/或非均匀杆梁类结构中引入周期性边界条件,基于传递矩阵法推导了分析周期杆或梁结构中弹性波传播特性的传递矩阵法统一列式。(2)基于推导的传递矩阵法统一列式,编制了表征周期变截面杆/梁结构中弹性波传播特性的弥散曲线的FORTRAN程序,并结合数值算例验证了理论推导和程序编制的正确性以及有限元软件操作的正确性。(3)根据程序计算出的不同胞元构型下的周期变截面杆或梁结构的弥散曲线,深刻分析并总结了核心参数对周期变截面杆梁类结构中弹性波频带结构的影响。研究发现:(1)在求解变截面和/或非均匀杆梁类周期结构的控制方程的过程中,代入截面或材料变化连续函数的控制方程若为常系数线性常微分方程,则可通过求特征方程的方法得到闭合形式的解析解;若控制方程为变系数线性常微分方程,则在方程有解的情况下其解可用贝塞尔函数的形式给出。(2)截面连续变化的变截面周期杆结构和等效后的由若干个等截面杆单元组成的周期杆结构其纵波频带结构存在本质上的不同:若后者周期单元等效为由N个等截面杆组成时,其纵波频带结构在相位0处每出现N-1个带隙后紧接着出现1个通带,而前者其纵波频带结构在相位0处出现了N个带隙,并在对应后者出现1个通带的频段内产生了一个禁带,即前者纵波频带结构始终要比后者至少要多一个带隙。在基于Timoshenko梁理论的周期梁结构中,由于弯曲波中的剪切模态波和纯弯模态波是耦合存在的,使得其频带结构相对比较复杂,无法得出类似于周期杆结构中的规律,但是上述两者结果同样存在本质上的不同。(3)截面的连续变化会将周期杆、Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁结构的频带结构中在相位0和在相位π处的所有禁带打开,即与打开之前相比会产生新的带隙。截面的连续变化也会调控因材料参数不同导致的带隙的带宽。(4)增大截面变化系数的绝对值,会使带隙宽度增大,衰减系数也增大。但是,截面变化系数也并不是越大越好,当其达到一定值时,带隙宽度将不再增加。这些特征在周期变截面杆、Euler-Bernoulli梁以及Timoshenko梁结构中都有体现。特别地,截面变化系数会影响变截面Timoshenko梁特征弯曲波中剪切模态波波数和纯弯模态波波数以及截止频率的大小。