带非线性时滞项的粘弹性Kirchhoff方程的研究
作者单位：西南交通大学
学位级别：硕士
导师姓名：杨晗
授予年度：2021年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：Kirchhoff型方程 非线性时滞 粘弹 势井 能量衰减 爆破
摘 要：本文研究了一类带有非线性时滞项、阻力项及源项的粘弹性Kirchhoff方程的初边值问题.通过借助势井理论,运用Galerkin方法和扰动能量方法得到了初值在稳定集内解的整体存在性及衰减估计,运用反证法证明了初值在不稳定集内解的爆破,并得到解的生命跨度上限估计.刻画了时滞项、粘弹项及Kirchhoff项对解存在性的影响.本文共分为三部分,主要结构如下:第一章简要描述本文的研究意义,介绍国内外研究现状.第二章给出势井理论的相关引理.第三章利用Galerkin方法,结合Sobolev嵌入定理,H（?）lder不等式及Young不等式证明了初值在稳定集内解的整体存在性.第四章运用扰动能量方法证明了初值在稳定集内解的能量衰减.第五章采用反证法证明了初值在不稳定集内解的爆破,并得到解的生命跨度上限估计.
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