随机压缩方法及其在经济模型降维中的应用

作     者：汪尚清 

作者单位：华中师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：肖殿荒

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：随机压缩方法 金融风险 房价 降维 分位数向量自回归 分位数非参数回归 

摘      要：在对经济系统的研究中,往往涉及到多元时间序列或多因素的相互影响,变量个数、滞后期数的增加很容易产生“维度灾难,现有的解决方法例如根据AIC、BIC准则的模型收缩方法、先验变量挑选方法或者因子分析方法等都有一定的缺陷,一来对原模型进行了强制改动以便于参数估计,偏离了原本的模型设置,导致参数估计和结果预测并不准确,二来有些复杂模型,比如分位数相关模型的AIC或BIC的计算并不容易,因为参数较多时求解目标函数最优化问题难以找到全局最优解,根据局部最优解计算的AIC、BIC值并不可靠。本文针对高维经济模型难以估计的问题,总结提出了一种替代的降维方案——随机压缩方法,并分别开发出了在分位数向量自回归模型和分位数非参数模型中的随机压缩方法具体实现步骤,数值模拟和实际数据检验均表明,该方法在金融风险的预测和非线性经济模型的拟合中表现良好,尤其在包含潜变量的模型,比如分位数的模型中体现出独特优势,最后将该方法应用到房价影响因素模型中进行了实证分析。实际经济数据复杂多变,随机误差项往往不满足正态分布,本文在更为稳健的分位数框架下研究了随机压缩降维方法的实用性,开发出包含潜变量的模型的降维方法。本文主要的工作和创新点如下:1.给出了多元分位数向量自回归模型的随机压缩方法估计步骤,解决了以往该模型涉及多元和多期滞后时无法估计的难题,并通过数值模型和实际数据分别验证了该方法对分位数预测的准确性,该方法对短期金融风险预报、防范化解金融风险具有重大意义。2.给出了多元分位数非参数模型的随机压缩方法估计步骤,通过更准确地选取最佳节点数目和位置,获得最优的模型拟合,间接达到降维目的。该方法不仅拟合精度高,而且相比于均值回归,在经济问题的实证研究中能够得到分位点处变量间的非线性关系,捕捉到更多更细节的信息。随后关于不同分位房价受人均可支配收入、利率等变量影响的实证研究证明了这点。本文所研究的随机压缩降维方法以随机投影方法和模型平均方法为基础,绕过了原始参数的估计,能够更精确地进行拟合和预测,在防范金融风险、检验金融理论和其他包含高维参数的经济问题研究中均具有较大的应用价值。