基于Skemp理解划分理论探究初中生对因式分解的理解

作     者：吴琼 

作者单位：陕西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄秦安

授予年度：2020年

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主      题：因式分解 关系性理解 工具性理解 十字相乘法 数学史 

摘      要：因式分解在初中数学里占有重要地位,它既是“数与代数板块的关键内容,也是解决分式运算与部分高次方程（组）降次等问题的有效工具。然而,由于因式分解的工具性和中考考查特点,教师和学生都过于注重本块内容的计算操练,忽略了对概念和运算原理等的理解,因而重视初中生在学习过程中的理解情况,对因式分解的教与学有一定促进作用。同时,《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》删除十字相乘法的教学内容后,就引起了数学教育领域的诸多争议。实际教学中,很多教师会补充该方法的内容,但由于课标没有明确规定,教师只能按照自己的理解来进行教学,导致学生的理解水平参差不齐。因此,进行有关十字相乘法教学设计的研究,可以为该方法的教学与教材编写提供一些合理性的建议。因式分解的学习研究已不在少数,本研究的不同之处在于将十字相乘法也归入所探究的因式分解内容,并通过查阅相关文献,发现历史上数学家运用的待定系数法可以促进学生对十字相乘法本质的理解。因此,首先进行数学史融入十字相乘法的教学设计。其次,从因式分解的相关概念、方法原理、方法综合运用和数学史融入教学四个层面出发,以问卷调查和深度访谈的方式,分析学生对因式分解的理解水平,以及教师和学生对数学史融入课堂的态度。最后,说明影响初中生理解因式分解的主要原因并给出一些教学建议。根据问卷调查结果和访谈内容,并结合Skemp理解划分理论,研究得出的主要结论是:1.大多数学生基本达到或达到对因式分解相关概念、方法原理以及方法综合运用的工具性理解水平,并非关系性理解水平,因此学生叙述定义或者遇到结构较为复杂的多项式时容易出错。2.学生对因式分解相关概念、方法原理以及方法综合运用的理解水平是不同的,且各理解水平之间存在显著的相关性。其中相关概念的理解水平最低,对相关概念达到关系性理解水平的仅占9.7%。3.影响初中生理解因式分解的主要原因有:原先知识的掌握不牢、抽象思维的局限性以及自我调节能力的缺乏。4.对于数学史融入十字相乘法的教学,多数教师认为可以促进学生对十字相乘法原理的理解。同时,在没有教师引导的前提下,大部分学生表示能够理解待定系数法的解法过程,并联系到已学习的十字相乘法,也愿意将数学史引入课堂。