高铁客票预分问题有多困难

作     者：贺纪旺 

作者单位：浙江大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈叔平

授予年度：2021年

学科分类：08[工学] 082303[工学-交通运输规划与管理] 0823[工学-交通运输工程] 

主      题：高铁 客票预分 组合计数 

摘      要：高铁客票预分是指在高铁运行图（包括各列车出发和到达各站时间、定员数等）编制后,对运行图中的每一趟高铁列车,安排其所有停靠站点对的可售票额,并提前若干天在售票系统中公布。一个“允许的预分方案是指,当公布的票额全部售出且乘客按规定乘车后,列车任何时候都不超员。满足这一要求的方案显然不唯一,因此还需要筛选出客票收入大的方案,根据客票销售的历史数据,与客源需求进行匹配后才最终确定,并根据销售情况定期修正。高铁运行图是一个庞大且复杂的网络结构,即使不考虑“匹配,讨论高铁客票预分方案也是一个极其复杂的组合问题。本文聚焦于对一趟定员数和停靠站点数已经给定的列车,计算它的允许预分方案数并从通过赋值对允许预分方案进行分类,计算每类允许方案的扩张数。通过引入相关概念和记号,我们把计算允许的预分方案数这一实际问题转化成为了一个数学问题,并通过分类的办法得到了递推公式。同时,我们给出了允许方案数分别关于停靠站点数和定员数的渐近估计,表明了客票预分问题的复杂性。我们按照经济收益对允许预分方案进行了分类,证明了“求每个子类在站点扩张时允许方案的扩张数这一问题等价于Pitman-Stanley问题,并且给出了Pitman-Stanley问题的初等证明,这一结论有助于合理预分方案的筛选。