基于分子动力学的铁材料势函数参数不确定性反求研究

作     者：周淳伟 

作者单位：湖南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘杰

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 080502[工学-材料学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0701[理学-数学] 

主      题：铁材料 分子动力学 势函数参数 敏感性分析 不确定性反求 不确定性传播 

摘      要：随着科学的发展,对铁材料及其合金材料的研究与运用也日益进步。同时,随着计算机模拟技术的进步,分子动力学在铁材料的开发中也变得越来越重要,显露出得天独厚的优势。分子动力学涉及到不同研究方向的众多技术,但势函数因对整个分子动力学计算结果具有决定性的影响而成为众多研究的重点,势函数的准确性很大程度上取决于势函数参数,所以势函数参数的优化是人们尤为关注的热点。本文的主要研究工作集中在势函数参数的反求上,特别的是引入了不确定性反求技术作为求解手段。本文的主要工作包括以下几个方面:（1）基于分子动力学研究方法,通过分析势函数的参数特性,确定本文的研究对象为分子动力学下铁材料模型的势函数参数。分析铁材料分子动力学势函数的表达式,根据分子动力学原理对铁材料进行建模并计算,得到了铁材料分子动力学模型未知的势函数参数与其对应的物理性质计算结果。通过对模型参数取不同的值并计算其对应的模型物理性质,分析模型物理性质的计算结果受势函数参数波动的影响,并筛选出了具有优化价值的势函数参数。（2）对铁材料的势函数参数与模型物理性质进行敏感性分析,确定反求目标与优化目标。通过建立最优多项式模型来规避分子动力学模型的黑箱,基于Sobol法对铁材料的多项式模型直接积分求解,通过分析其方差来求解其敏感性关系。基于敏感性分析的结果,选出敏感性关系强的待反求势函数参数与模型物理性质。（3）结合分子动力学模型不确定性的特点以及敏感性分析的结果,确定铁材料模型中的不确定性势函数参数并对其进行不确定性的度量。基于混沌多项式方法将铁材料的多项式模型混沌展开,通过混沌多项式矩传递的特点将模型不确定性势函数参数的均值与标准差传递到模型物理性质的计算结果上,通过对均值与标准差的分析,用置信区间来表征铁材料势函数参数不确定性对其物理性质计算结果的影响。（4）结合敏感性分析的结果,对模型待反求的势函数参数进行反求。结合不确定性传播的分析结果,基于点估计法将不确定性参数的均值与标准差进行传递,将对铁材料势函数参数不确定性反问题的求解转变为对其确定性反问题的求解,利用最小二乘法对其进行优化求解,解得待反求势函数参数的均值与标准差后用置信区间来表征铁材料势函数参数不确定性对其他势函数参数的影响。