分数Brown运动驱动的脉冲微分方程的稳定性

作     者：周东鹏 

作者单位：桂林电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周霞

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分数Brown运动 存在唯一性 p阶矩指数稳定性 均方一致最终有界 

摘      要：作为一种零均值Gauss随机过程,分数Brown运动具有自相似性和长期依赖性,自从Mandelbrot和Van Ness对分数Brown运动做出的先驱性工作以来,分数Brown运动在水利工程,网络通信和数学金融等领域受到了很大的关注.分数Brown运动的性质十分依赖于其Hurst参数H∈(0,1),当H∈(1/2,1)时,分数Brown运动具有长期依赖性.研究表明,水利研究中的水储存量、网络通信中的ATM流量以及金融市场的股票价格都具有长期依赖性.另一方面,由于现实中许多系统存在着瞬时扰动的现象,这使得用脉冲微分方程去模拟这些系统更加合理.因此,研究Brown运动驱动的脉冲微分方程既有理论发展的需要,又具有重要的应用价值.本文主要研究了几类分数Brown运动驱动的脉冲微分方程解的存在性、稳定性、有界性以及同步控制.第一章介绍了本文的研究背景和意义以及国内外研究现状.第二章介绍了分数Brown运动的定义和性质、半群算子和无穷小生成元的基本性质、适度解的概念、p阶矩指数稳定的定义、均方一致最终有界的定义、实用同步的定义以及本文用到的基本引理.第三章研究了一类分数Brown运动驱动的中立型脉冲积分微分方程,通过运用分数阶算子和半群理论,结合B anach不动点定理,得到了系统适度解存在唯一性的充分条件.其次,通过运用脉冲积分不等式,得到了系统适度解p阶矩指数稳定的充分条件.最后举例说明了理论结果的正确性.第四章研究了一类乘性分数Brown运动驱动的时滞脉冲微分方程,首先得到了系统解存在唯一性的充分条件.其次运用改进的随机Lyapunov方法,结合分数阶Ito公式和脉冲控制理论,分别得到了系统解p阶矩指数稳定的充分条件.第五章研究了一类加性分数Brown运动驱动的时滞脉冲微分方程.通过运用随机分析理论和脉冲控制理论,得到了系统解均方一致最终有界的充分条件.作为应用,将所得的结果应用于一类混沌系统的同步控制问题,得到了当加性分数Brown运动驱动的随机系统作为响应系统时,系统能够达到实用同步的充分条件,并且在此基础上设计了相应的脉冲控制器.最后举例说明了理论结果的正确性和可行性.第六章是对本文研究工作的归纳总结,并对未来的研究内容进行了展望.