次线性框架下的随机Lotka-Volterra多种群系统

作     者：周子烨 

作者单位：东华大学 

学位级别：硕士

导师姓名：闫理坦

授予年度：2021年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：Lotka-Volterra互惠系统 马氏参数 G-布朗运动 平稳分布 遍历性 

摘      要：Lotka-Volterra模型（由Lotka和Volterra分别提出）是理论生态的一个里程碑,它主要反映了不同物种间相互影响的规律和相关关系。本学位论文主要研究了在次线性框架下由G-布朗运动驱动的随机Lotka-Volterra多种群系统,改进了一部分研究成果并具有一定的现实意义,次线性期望空间可以进一步扩大系统在实际问题中的适用范围。首先考虑随机Lotka-Volterra多种群互惠系统:这里Bi（t）是初值为0的G-布朗运动,σi2,（i=1,2,…,n）是白噪声的强度。将病毒、传染病等因素纳入计算范围,考虑这些随机因素在物种中流行对种群数量和物种数量的影响,进行相关求解。我们利用了Lyapunov方法证明了在给定初值x（0）=x0∈R+n条件下系统在拟必然意义下解的存在唯一性,并且通过扩散过程理论和Khas’ Minskii定理证明了随机系统存在平稳分布并且存在遍历性。其次,我们在随机Lotka-Volterra多种群互惠系统中加入马氏参数,此时模型变为:dx（t）=diag（x1（t）,x2（t）,…,xn（t））[（b（r（t））+A（r（t））x（t））dt+α（r（t））dB,Bt+σ（r（t））dB（t）]我们同样利用了 Lyapunov方法证明了系统在给定初值条件下具有唯一的全局正解,并且系统具有遍历性和正常返性。随着时间变化,有些种群数量会围绕某一个正值不断往复变化,数学中的常返性是指某一时刻经过某个点,过一段时间后又会回到这个点往复变化,通过研究遍历性和正常返性可以解释实践中一些反复出现的现象,对系统持久性提供更好的描述。最后,我们简要总结了本学位论文的研究内容,并对今后的研究方向做出了展望。