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g-布朗运动的构造以及相应的金融应用

G-布朗运动的构造以及相应的金融应用

作者：阮程山东大学

学位级别：硕士

本论文主要介绍了在g框架下g-布朗运动的不变性原理,这里的g框架建立在不确定的环境中。进一步,我们介绍了一个关于不变性原理在金融中应用的小猜想。自从Artzner, Ph.,***, J.-***和***的学术著作[12],[13]发表以来,关于一致风险度量... 详细信息

本论文主要介绍了在g框架下g-布朗运动的不变性原理,这里的g框架建立在不确定的环境中。进一步,我们介绍了一个关于不变性原理在金融中应用的小猜想。自从Artzner, Ph.,***, J.-***和***的学术著作[12],[13]发表以来,关于一致风险度量和次线性期望的研究取得了丰硕的成果。介于对Rosazza,g.E. [16]文章的参考,我们尝试寻找g-期望和条件g-期望与动态风险度量之间的关系。

关键词：次线性期望 g-布朗运动 g-期望不变性原理一致风险度量

g-布朗运动驱动的随机微分方程平均原理研究

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G-布朗运动驱动的随机微分方程平均原理研究

作者：韩敏西北农林科技大学

学位级别：硕士

g-布朗运动是在次线性期望(或者说非线性期望)理论框架下构造出来的一类新型的布朗运动。g-布朗运动及对应的g-随机分析理论是分析金融市场中风险测度及更广泛的不确定决策理论的基本工具。因此,g-期望在金融世界中得到越来越广泛的应用... 详细信息

g-布朗运动是在次线性期望(或者说非线性期望)理论框架下构造出来的一类新型的布朗运动。g-布朗运动及对应的g-随机分析理论是分析金融市场中风险测度及更广泛的不确定决策理论的基本工具。因此,g-期望在金融世界中得到越来越广泛的应用。g-布朗运动的引入很好的弥补了以往布朗运动研究中的不足。在至今形成的分析方法中,随机平均法是一个较为常用并且很重要的近似分析方法。随机平均原理作为一类近似解析方法的理论基础,为研究复杂微分方程的性质提供了一种方便而又简单的途径。次线性期望框架下的g-布朗运动驱动的随机微分方程的随机平均原理还鲜有人研究。同时,考虑到全局或局部Lipschitz条件在实际的模型中是相当苛刻的,因此研究非Lipschitz条件下(比Lipschitz条件更弱的条件)g-布朗运动作用下随机微分方程的随机平均原理具有重要的理论和实际意义。论文主要工作如下:1、我们首先考虑Lipschitz条件下g-布朗运动作用的随机微分方程的随机平均原理。在适合的条件下,证明了经过近似处理的方程的解与原始方程的解在均方意义下和依容度意义下的收敛性。平均原理作为平均法的理论基础给了我们简化方程复杂性的理论依据。通过我们的近似处理,我们可以忽略原始复杂的系统,只考虑平均后的系统,因为它们在均方意义下是等价的。2、考虑到全局或局部Lipschitz条件在实际的模型中是相当苛刻的,因此我们研究了非Lipschitz条件下(比Lipschitz条件更弱的条件)g-布朗运动作用的随机微分方程的随机平均原理具有重要的理论和实际意义。证明了经过近似处理的方程的解与原始方程的解在均方意义下和依容度意义下的收敛性。

关键词：非Lipschitz条件 g-布朗运动随机微分方程随机平均原理

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g-布朗运动驱动的多智能体系统动力学分析

G-布朗运动驱动的多智能体系统动力学分析

作者：曹洁东南大学

学位级别：硕士

多智能体系统协作是系统控制领域和人工智能领域的重要分支,广泛应用于多航天飞船编队、多卫星探测等系统中。目前一致性问题作为多智能体系统协作的基础问题,受到国内外诸多专家学者的密切关注。由于外部扰动、传播时滞等不确定因素的... 详细信息

多智能体系统协作是系统控制领域和人工智能领域的重要分支,广泛应用于多航天飞船编队、多卫星探测等系统中。目前一致性问题作为多智能体系统协作的基础问题,受到国内外诸多专家学者的密切关注。由于外部扰动、传播时滞等不确定因素的存在,在多智能体系统中引入随机因素的研究会更加具有实际意义。本文在已有随机多智能体系统一致性问题的成果基础上,引入服从g-正态分布的随机振动,并针对给定系统模型研究其达到一致性的条件。全文共分为四章,组织如下:第一章概述了随机多智能体系统一致性的研究背景,符号和预备知识以及g-随机分析基本理论。在此基础上,对于本文的主要研究工作进行阐述。第二章考虑了随机振动服从g-正态分布的多智能体系统一致性问题,在固定拓扑结构以及分布式协调控制的基础上,设计系统状态反馈的控制器。第一节中,首先针对随机项与智能体状态无关的系统,利用解的表达式得到其均方一致的条件。其次考虑随机项与智能体状态相关的情况,借助g-It?o公式和Lyapunov函数法给出了系统均方一致的条件。第二节中,对于随机项与智能体状态无关的情况,考虑了控制增益函数只存在于随机项中的系统,通过指数鞅不等式和Markov不等式给出了保证给定系统拟必然一致的判定准则。接下来结合Markov不等式和g-期望相关性质,证明了2.1节中的第二个系统可在特定条件下的拟必然一致性。最后,通过数值例子来验证本章所得结论的有效性。第三章在前一章基础上,研究了带有固定时滞的随机多智能体系统一致性问题。在第一节,分别就固定时滞只存在于确定项或随机项的两类系统加以讨论,利用微分预解函数、常数变易法以及Lyapunov函数法证明系统可在给定条件下达到均方一致。在第二节,对于随机项与智能体状态无关的系统,借助2.2节中已有结论给出了系统达到拟必然一致的判定依据。而对于随机项与智能体状态相关的情况,结合均方一致性相关性质、Markov不等式和g-期望相关性质证明了给定系统可在一定条件下达到拟必然一致。最后给出数值例子,用于验证本章所得结论的有效性。最后一章对本文工作进行了总结,并对随机多智能体系统一致性问题的后续研究工作进行了展望。

关键词：随机多智能体系统 g-布朗运动均方一致性拟必然一致性

g-布朗运动与相关过程的二次变差及其相关问题

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G-布朗运动与相关过程的二次变差及其相关问题

作者：高博东华大学

学位级别：硕士

本文旨在研究g-布朗运动与相关过程的二次变差及其相关问题.首先,在g-期望框架下,令L为g-布朗运动B的局部时.我们证明了积分(0.1)存在,其中f为有界p-变差函数且1≤p存在并且Bouleau-Yor等式t=-∫R f(x)L(dx,t)(0.3)成立.其次,在g-期望... 详细信息

本文旨在研究g-布朗运动与相关过程的二次变差及其相关问题.首先,在g-期望框架下,令L为g-布朗运动B的局部时.我们证明了积分(0.1)存在,其中f为有界p-变差函数且1≤p存在并且Bouleau-Yor等式t=-∫R f(x)L(dx,t)(0.3)成立.其次,在g-期望框架下,我们考虑泛函et(a):=v.p.∫0t1/Bs-ads,a ∈ R,t ≥ 0,(0.4)其中,B是g-布朗运动,是其二次变差过程,v.p.表示柯西主值.我们证明这个泛函,对于所有a∈R适定,并且对任意t,1/π et(·)等于g-布朗运动B的局部时L(·,t)的Hilbert变换.进一步地,我们获得了一个广义Ito公式(Yamada公式的次线性形式)其中积分为Ito积分.泛函e(a)是具有下面形式泛函的特例其中F是绝对连续函数并且二阶导数F"在Schwartz分布意义下存在.最后,本学位论文考虑双分数布朗运动BH,K,其中指数H∈(0,1),K∈(0,1],并且2HK=1,假设L(x,t)是双分数布朗运动BH,K的局部时过程.我们构造了可测函数的Banach空间H使得对所有的f ∈H,二次协变差[f(BH,K),BH,K]和局部时积分∫Rf(x)L(dx,t)存在,并且广义Ito公式成立,其中积分∫0.f(BsH,K)dBH,K是Skorohod积分,f ∈ H左连右极,F绝对连续满足d/dxF = f,进一步地,我们证明了Bouleau-Yor等式对所有的.f∈H成立.

关键词：双分数布朗运动局部时随机积分二次变差 Ito公式 g-布朗运动次线性期望 Young积分柯西主值

g-布朗运动驱动的随机微分方程的Onsager-Machlup作用泛函

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G-布朗运动驱动的随机微分方程的Onsager-Machlup作用泛函

作者：刘善旗南京师范大学

学位级别：硕士

本文致力于推导由g-布朗运动驱动的随机微分方程的Onsager-Machlup作用泛函。首先,我们推导了由g-布朗运动驱动带有常扩散系数的随机微分方程的Onsager-Machlup作用泛函。我们的结果基于g-布朗运动girsanov定理的应用和路径积分表示。... 详细信息

本文致力于推导由g-布朗运动驱动的随机微分方程的Onsager-Machlup作用泛函。首先,我们推导了由g-布朗运动驱动带有常扩散系数的随机微分方程的Onsager-Machlup作用泛函。我们的结果基于g-布朗运动girsanov定理的应用和路径积分表示。然后我们也推导了一类特殊的几何g-布朗运动驱动的随机微分方程的Onsager-Machlup作用泛函。最后,在Onsager-Machlup作用泛函的帮助下我们可以通过极小化Onsager-Machlup作用泛函找到最可能迁移路径。

关键词： Onsager-Machlup作用泛函随机微分方程 g-布朗运动 girsanov定理路径积分表示

g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的渐近动力学行为研究

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G-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的渐近动力学行为研究

作者：高一天南宁师范大学

学位级别：硕士

非线性数学期望理论是柯尔莫哥洛夫的概率论与数学期望理论的推广与发展,是随机分析与金融数学领域的研究热点之一,在经济与金融等领域有广泛的应用前景。本文主要利用随机分析、随机动力系统、非线性期望理论、g-布朗运动、金融数学等... 详细信息

非线性数学期望理论是柯尔莫哥洛夫的概率论与数学期望理论的推广与发展,是随机分析与金融数学领域的研究热点之一,在经济与金融等领域有广泛的应用前景。本文主要利用随机分析、随机动力系统、非线性期望理论、g-布朗运动、金融数学等相关的知识来研究g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的动力学性质。第一章主要介绍了随机金融风险系统模型的研究背景、研究意义、国内外最新进展、研究的内容及创新点,还包括与本文研究相关的预备知识。第二章主要研究具有加性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的不变测度。首先,利用李括号和构造李雅普诺夫函数,证明了具有加性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型具有非爆炸性和良好扩散性。其次,利用鞅不等式、g期望、g-伊藤引理等非线性数学期望理论,证明了当模型控制强度系数c(28)1时,具有加性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型存在唯一不变测度。最后,利用截止函数的单调性、单调收敛定理和函数的凹凸性等相关g-布朗运动知识,证明当模型控制强度系数c(29)1时,具有加性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型不存在不变测度。第三章主要研究具有乘性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的渐近行为。首先,利用柯尔莫哥洛夫连续性定理和g期望相关性等理论,证明了具有乘性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型存在唯一有界随机路径和全局解;其次,运用g-伊藤公式和非线性数学期望理论等分析技巧,证明了具有乘性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的解在无风险均衡点和有风险均衡点处有界性,并获得了模型的全局指数吸引集和随机最终有界性;最后,运用介值定理和g-布朗运动相关性质等分析技巧,证明了具有乘性g-布朗运动驱动的随机金融风险系统模型的耗散性和毕竟一致有界性。

关键词：金融风险系统模型 g-布朗运动非线性数学期望理论不变测度有界性

非李普希兹条件下g-布朗运动驱动的随机微分方程的随机平均原理研究（英文）

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应用概率统计 2017年第3期33卷 297-309页

作者：韩敏刘亚相西北农林科技大学理学院杨凌712100

在实际应用中,非李普希兹条件是比李普希兹条件更弱的一类条件.本文考虑非李普希兹条件下g-布朗运动驱动的随机微分方程,并建立了此类方程的随机平均原理,证明得出平均后方程的解在均方意义下收敛于原始方程的解.最后,给出一个具体实例... 详细信息

在实际应用中,非李普希兹条件是比李普希兹条件更弱的一类条件.本文考虑非李普希兹条件下g-布朗运动驱动的随机微分方程,并建立了此类方程的随机平均原理,证明得出平均后方程的解在均方意义下收敛于原始方程的解.最后,给出一个具体实例来说明本文所建立的随机平均法的有效性.

关键词：随机平均原理 g-布朗运动非李普希兹条件

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基于g-布朗运动的泛函It公式（英文）

数学进展 2018年第2期47卷 243-258页

作者：李小娟王法磊山东青年政治学院信息工程学院济南山东250103 山东大学中泰证券金融研究院济南山东250100

本文用Dupire轨道导数作为工具,得到了基于g-布朗运动的泛函It公式.应用此泛函It公式,建立了全非线性的泛函Feynman-Kac公式.

关键词： g-期望 g-布朗运动轨道导数泛函Feynman-Kac公式

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g-布朗运动环境下欧式期权价格数值模拟

河南科技学院学报（自然科学版） 2020年第2期48卷 52-58页

作者：陈毛毛薛红王琪西安工程大学理学院陕西西安710048

g-布朗运动的参数在一个区间内变化,符合复杂多变的金融市场.在g-布朗运动环境下建立金融市场模型,利用g-布朗运动的相关理论模拟计算欧式期权价格,将模拟结果分别与Black-Scholes公式以及布朗运动环境下期权价格进行比较,最后利用50ET... 详细信息

g-布朗运动的参数在一个区间内变化,符合复杂多变的金融市场.在g-布朗运动环境下建立金融市场模型,利用g-布朗运动的相关理论模拟计算欧式期权价格,将模拟结果分别与Black-Scholes公式以及布朗运动环境下期权价格进行比较,最后利用50ETF期权进行实证分析,结果表明g-布朗运动环境下的金融市场模型更贴近金融市场.

关键词：布朗运动 g-布朗运动欧式期权期权定价