Volterra型积分微分方程的数值求解方法

作     者：侯金娇 

作者单位：哈尔滨师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：牛晶

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性方程 Volterra型积分微分方程 简化的再生核方法 同伦摄动法 

摘      要：在当今科技飞速发展的热潮中,非线性积分微分方程已经成为力学和工程等各个领域的主要工具之一.此类方程在很多实际问题中都可以应用,如电磁学、流体动力学、振荡理论、聚合物流变学、生物力学等.其中在医学、人口增长模型中得以广泛应用的Volterra型方程是积分微分方程中十分重要的分支之一,其良好的记忆性质使得此类方程在物理、生物和化学等学科的发展中备受关注.因此更加精确快速地求得积分微分方程的数值解成为热门问题.在再生核理论的支撑下,本文对两类非线性Volterra型积分微分方程的数值解法进行了研究.首先应用同伦摄动法将非线性项线性化,针对不同模型构造其所适合的再生核空间,并求出相应的再生核函数,进而在再生核空间中应用简化的再生核算法求解相应模型.其次,本文给出了所提方法的收敛性分析,并在最后给出数值算例以验证本方法的可行性.