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测井约束地震波形反演的同伦摄动法

地球物理学报 2012年第9期55卷 3173-3179页

作者：傅红笋曹莉韩波大连海事大学数学系大连116026 哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150001

测井数据和地震数据是地震勘探中两种最重要的资料.测井约束地震波形反演是在非线性波形反演的基础上,利用已知测井资料详细的垂直分辨能力和地震资料均匀密集的水平采样特点,通过迭代反演来求取一个具有较高分辨率的速度参数.本文建立... 详细信息

测井数据和地震数据是地震勘探中两种最重要的资料.测井约束地震波形反演是在非线性波形反演的基础上,利用已知测井资料详细的垂直分辨能力和地震资料均匀密集的水平采样特点,通过迭代反演来求取一个具有较高分辨率的速度参数.本文建立了测井约束反演模型,研究了测井约束下地震波形反演的同伦摄动求解方法.同伦摄动法作为一种新的、求解数学物理中各种非线性问题的有效方法,具有计算速度快、计算精度高的优点.这对于提高反演的精度和效率是十分有益的.为了表征该方法的有效性和稳定性,分别对水平层状介质模型和逆冲断层带模型进行了数值模拟,并与Landweber迭代法相对比,结果表明该算法具有更好的收敛性,能够取得更为满意的反演效果.

关键词：测井资料约束速度反演同伦摄动法 Landweber方法

正切型非线性包装系统跌落冲击响应分析的同伦摄动法与修正

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振动与冲击 2018年第22期37卷 111-114,121页

作者：郭蓓蓓王军江南大学机械工程学院江苏无锡214122 江苏省先进食品装备制造技术重点实验室江苏无锡214122

以正切型非线性包装系统为例,对系统跌落冲击的响应进行理论分析,以得到包装系统跌落冲击响应的近似解析解。采用解决普遍非线性振动问题的同伦摄动法,并结合包装工程中的能量法对跌落冲击动态方程的求解进行了算法修正。修正后的最大... 详细信息

以正切型非线性包装系统为例,对系统跌落冲击的响应进行理论分析,以得到包装系统跌落冲击响应的近似解析解。采用解决普遍非线性振动问题的同伦摄动法,并结合包装工程中的能量法对跌落冲击动态方程的求解进行了算法修正。修正后的最大位移响应、最大加速度响应、系统响应周期与Runge-Kutta数值解非常接近,相对误差小于1%。该研究为非线性包装系统跌落冲击响应分析提供了一种新的科学有效的近似分析方法。

关键词：跌落冲击同伦摄动法位移响应加速度响应跌落冲击时间

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双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

清华大学学报（自然科学版） 2007年第8期47卷 1389-1392页

作者：王永岗宋慧芳胥掌世中国农业大学应用力学系北京100083 玉门石油机械厂玉门735200

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足... 详细信息

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。

关键词：非线性振动双层扁壳变温变分法同伦摄动法

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同伦摄动法在求解四阶边值问题中的应用

数学的实践与认识 2015年第21期45卷 215-220页

作者：姜兆敏刘海玉黄金城李晓静江苏理工学院数理学院江苏常州213001 河海大学常州校区数理部江苏常州213022

将同伦摄动法用于求解常微分方程四阶边值问题.通过将常微分方程边值问题转化为积分方程组,应用同伦摄动法求得近似解.给出同伦摄动法在两个具体的实例中的应用,并将近似解与精确解进行了比较,验证了同伦摄动法对求解线性、非线性常微... 详细信息

将同伦摄动法用于求解常微分方程四阶边值问题.通过将常微分方程边值问题转化为积分方程组,应用同伦摄动法求得近似解.给出同伦摄动法在两个具体的实例中的应用,并将近似解与精确解进行了比较,验证了同伦摄动法对求解线性、非线性常微分方程边值问题是一种非常有效的方法.

关键词：同伦摄动法四阶边值问题近似解精确解

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同伦摄动法在非线性方程求解中的应用

同伦摄动法在非线性方程求解中的应用

作者：乌兰图亚内蒙古师范大学

学位级别：硕士

非线性现象出现在现代科学技术的各领域,其数学模型通常由非线性方程(组)所描述,因而非线性方程(组)的求解具有重要的理论和实践意义。孤立子理论作为研究非线性科学的专门学科之一,在三十多年的发展进程中建立了许多求解非线性方程(组... 详细信息

非线性现象出现在现代科学技术的各领域,其数学模型通常由非线性方程(组)所描述,因而非线性方程(组)的求解具有重要的理论和实践意义。孤立子理论作为研究非线性科学的专门学科之一,在三十多年的发展进程中建立了许多求解非线性方程(组)的系统而有效的数值方法。如:同伦摄动法[1]、Adomian分解法[2]等。然而,发展求解非线性方程(组)的新方法或改进原有方法是孤立子理论研究的一个重要课题.本文应用同伦摄动法研究了两个问题:给出sine-Gordon方程一类初值问题和一类混合问题的近似解析解,并分别给出所得的近似解析解与精确解的绝对误差;借用同伦摄动法给出完全非线性近似sine-Gordon方程的初值问题的近似解析解,并应用改进的Adomian分解法给出完全非线性近似sine-Gordon方程的初值问题的近似解析解,分别给出两种方法所得的近似解析解与精确解的绝对误差,比较发现同伦摄动法比改进的Adomian分解法精度高的优点。

关键词：同伦摄动法 sine-Gordon方程改进的Adomian分解法近似解析解

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同伦摄动法在非线性方程求解中的应用

同伦摄动法在非线性方程求解中的应用

作者：斯琴内蒙古师范大学

学位级别：硕士

在数学物理与工程技术领域中所提出的非线性演化方程反映的是对自然规律的近似描述,从而求其近似解显得尤为重要,并且有重要的实际意义。近几十年人们提出了求解非线性演化方程的许多数值方法,如差分法,谱方法,直线法,同伦摄动法等等。... 详细信息

在数学物理与工程技术领域中所提出的非线性演化方程反映的是对自然规律的近似描述,从而求其近似解显得尤为重要,并且有重要的实际意义。近几十年人们提出了求解非线性演化方程的许多数值方法,如差分法,谱方法,直线法,同伦摄动法等等。本文主要研究直线法与同伦摄动法在求解非线性演化方程中的应用问题,并应用直线法求解KdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程,变系数KdV方程及变系数Burgers方程。利用同伦摄动法求解KdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程,BBM方程,2+1维破裂孤子方程,3+1维KP方程,变系数KdV方程,变系数Burgers方程,变系数2+1维破裂孤子方程及3+1维变系数ZK方程。数值结果表明,在求解非线性偏微分方程的数值方法当中,本文利用的同伦摄动法具有精度高且计算量少等优点。

关键词：同伦摄动法直线法非线性偏微分方程近似解

利用同伦摄动法的四阶微分方程数值解求解方法

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湘潭大学自然科学学报 2017年第2期39卷 5-8页

作者：张强齐兴斌潍坊科技学院通识学院(计算机系) 山东寿光262700 山西大学计算机工程系山西太原030013

针对四阶微分方程线性和非线性边界值数值解问题,提出了一种使用同伦摄动法的求解方法.首先,在Caputo意义下描述分数导数算子;然后,确定合适的边界初始条件将方程降为经典方程;最后,使用同伦参数来展开求解.实例计算证明了提出方法的有... 详细信息

针对四阶微分方程线性和非线性边界值数值解问题,提出了一种使用同伦摄动法的求解方法.首先,在Caputo意义下描述分数导数算子;然后,确定合适的边界初始条件将方程降为经典方程;最后,使用同伦参数来展开求解.实例计算证明了提出方法的有效性、简单性和可靠性.

关键词：数值解求解四阶微分方程同伦摄动法迭代法非线性

分数阶微分方程反问题的变分迭代—同伦摄动法研究

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分数阶微分方程反问题的变分迭代—同伦摄动法研究

作者：李咪咪山东理工大学

学位级别：硕士

最近几十年来,随着科技的飞速发展和新的学科领域的不断开拓,分数阶微分方程及其反问题研究在控制论和智能机器人,系统处理和信号识别,粘弹性力学,水文地质学与环境科学,金融学等领域受到越来越多的关注。在分数阶微分方程的反问题研究... 详细信息

最近几十年来,随着科技的飞速发展和新的学科领域的不断开拓,分数阶微分方程及其反问题研究在控制论和智能机器人,系统处理和信号识别,粘弹性力学,水文地质学与环境科学,金融学等领域受到越来越多的关注。在分数阶微分方程的反问题研究中,利用适当的附加数据识别和确定时间依赖的模型系数是一类难以处理的反问题。另一方面,变分迭代法-同伦摄动法在非线性微分/代数方程及分数阶微分方程正问题的求解中有不少研究和应用。本文致力于应用变分迭代法-同伦摄动法研究时间分数阶微分方程确定时间依赖系数反问题的数值/解析反演。文中主要内容安排如下:第一章,介绍课题的研究意义,论述国内外研究现状和发展趋势,并给出研究动机和主要工作。第二章,主要介绍Riemann-Liouville与Caputo分数阶导数的概念及其性质,分数阶导数的Laplace变换等。第三章,主要应用变分迭代方法研究时间分数阶扩散方程的时间依赖扩散系数的反演、多孔介质中整数阶-分数阶两区运移模型的时间依赖平均流速的反演问题。在给定空间一点处的观测数据条件下,不仅得到正问题解的表达式,而且可以得到反演解的收敛解序列,在某些情形下还可以获得问题的精确解。第四章,首先考虑第三章中的两个时间依赖模型系数反问题的数值反演。应用同伦摄动法,在给定区域内部一点的观测数据条件下,计算获得相应反问题及正问题的数值解序列。进一步,将同伦摄动法应用于时间分数阶Burgers方程组的同时确定两个时间依赖扩散系数反问题的数值反演,同样获得相应反问题的数值解,且数值解序列收敛于真解。第五章,总结本文的主要结果,分析存在的主要问题并对后续研究进行展望。

关键词：时间分数阶扩散方程分数阶两区运移模型系数反问题时间相关系数变分迭代法同伦摄动法解析解序列数值解

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线性模糊微分系统的同伦摄动法

计算机工程与应用 2012年第32期48卷 30-32,207页

作者：王磊郭嗣琮辽宁工程技术大学基础教学部辽宁葫芦岛125105 辽宁工程技术大学理学院辽宁阜新123000

利用模糊结构元方法,将线性模糊微分系统转换成同解的线性确定微分系统。采用同伦摄动法给出线性确定微分系统的近似解,进而给出原模糊微分系统的近似解。给出了具体算例。

关键词：线性模糊微分系统模糊结构元方法同伦摄动法近似解