基于单元微分法的压电材料力热问题求解新方法研究

作     者：邵敏捷 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：吕军

授予年度：2021年

学科分类：08[工学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 

主      题：压电材料 单元微分法 热力电耦合 强形式 热释电 

摘      要：压电智能材料具有正压电和逆压电效应,在航空航天等领域中具有广泛应用。在智能可变形机翼设计中采用压电材料作为驱动器可实现翼型弯度变化,并且实现翼型调节、扭转等多种功能,同时压电材料可作为传感器使用,将翼形的变化转化为电信号输出检测。另一方面,压电材料问题在工程应用中需要考虑材料的各向异性特征以及多物理场耦合作用的复杂性环境,使其力学性能模拟分析及实验验证面临挑战性。为了更好的模拟分析压电材料在多种载荷作用下的力学特性,本文开展压电智能材料的多场耦合行为分析的新型数值模拟方法研究。首先,建立了压电材料与结构力电耦合行为分析的单元微分法。该方法先采用有限元法等参单元技术完成了对压电结构的离散,通过等参单元推导了位移和电势的空间偏导数,解析地导出形函数对全局坐标的前两阶偏导数。以此为基础,通过使得单元内部节点满足压电力电控制方程,并在单元的其他节点上满足牵引力和电荷的平衡条件以及边界条件,构造出力电耦合问题求解的系统方程组。所提出的压电材料单元微分法和强形式配点法类似,组集系统方程不需要进行单元域积分,简化了计算过程,并且不同材料特性压电结构的数值算例结果表明,该方法具有较高的精度和效率。其次,提出了压电材料与结构热-力-电耦合行为的单元微分法。利用拉格朗日等参元完成离散,通过插值温度、位移和电势,解析地导出了形函数的等参元及其前两阶导数。通过将压电控制方程布置在单元内部节点上,并在单元的其他节点上满足牵引力和电荷的平衡条件以及规定的边界条件,分别构造热压电材料分析的热传导以及热力电耦合问题的系统方程组。在后者中,由于在控制方程中考虑热应力系数代替本构方程中的热膨胀系数和热释电系数,可直接利用单元微分法控制方程中的温度差建立系统方程组,大大降低了压电结构热力电耦合问题的处理复杂度。文中给出了压电复合材料结构热力电耦合响应分析的数值算例,结果表明本文提出的方法在处理压电结构热力电耦合问题具有较高的精度和可靠性。最后,采用单元微分法,开展了可变形机翼中压电材料与结构力学响应分析研究。针对可变形机翼设计中压电材料具有的正交各向异性特征问题,在单元微分法中开发了物性转换参数模块,实现了杨氏模量与刚度系数转换,并进一步实现压电应力常数和压电应变常数的转换。以此为基础,模拟分析了智能机翼蒙皮上表面粘贴有收缩型压电片的力电耦合响应问题,并进一步分析了机翼蒙皮上表面粘贴伸长型压电片的力电耦合问题。数值结果表明,本论文所提出的单元微分法,可方便求解压电材料与结构所面临的各向异性等问题,具有较好的工程应用前景。