非线性薛定谔方程的涡旋解

作     者：温瑞江 

作者单位：江西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨健夫

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性薛定谔方程 涡旋解 变分法 截断方法 

摘      要：本文研究了三类非线性薛定谔方程的涡旋解的存在性.第一类:场方程(?)(0.0.1)第二类:Choquard类型方程(?)(0.0.2)第三类:Schrodinger-Poisson 类型方程(?)(0.0.3)(V):k2,N≥ 4,V(x):=p(x)-λ,p(x)为RN上非负连续函数,满足#12λk≤λ0.证明了在满足条件(V)情况下,存在μi0,i=1,2,3,当 0μμi,i=1,2,3 时,方程(0.0.1)(0.0.2)(0.0.3)分别存在非平凡解.全文共分为四章.在第一章中,介绍研究背景、得到的主要结果及预备知识.在第二章中,我们利用环绕定理证明了场方程(0.0.1)涡旋解的存在性.在第三章中,我们利用环绕定理证明了Choquard类型方程(0.0.2)涡旋解的存在性.在第四章中,我们利用截断泛函方法得到了Schrodinger-Poisson类型方程(0.0.3)涡旋解的存在性.