具有幺正或辛对称性的（参数依赖）量子系统的研究

作     者：卢俊杰 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：Barbara Dietz;黄亮

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：量子混沌 微波弹球 微波网络 量子弹球 量子图 能谱统计 能级动力学 

摘      要：量子弹球和量子图是量子混沌领域中的两个重要模型,它们常常被用于量子系统能谱特性的数值和实验研究。到目前为止,有很多工作对具有经典混沌动力学的量子系统进行了研究。在这篇论文中,我们使用了平坦的微波腔和参数依赖的微波网络,分别研究了违反时间反演不变性的经典动力学对应为可积的量子弹球和满足幺正或辛对称性的量子图,旨在对这两个尚未解决的问题有更深入的理解。论文的第一部分,我们介绍了利用微波腔研究时间反演对称性破缺的可积量子弹球能谱特性的工作。数值上,我们研究了微波在三种不同铁氧体模型的传播特点,观察到微波的传播对铁氧体的特性和外部磁场强度都特别敏感的现象。例如,当微波在处于空气中的铁氧体传播时,在特定的频率下,微波可能会形成驻波,系统的反射系数会出现共振结构。在一种模型中,我们考虑了铁氧体附着在金属墙上的情况,分析了各种铁氧体厚度和不同磁场强度下的反射系数和相位差,观察到了相位破缺现象。为此,我们做了相关的实验,将铁氧体片附着在空腔壁上并用外部磁场对其进行磁化,通过天线测量了60度扇形腔的传输和反射能谱。进一步地,我们通过对比函数和互关联函数确定了系统时间反演对称性破缺的强度,发现实验能谱的互易性被破坏。这表明该系统出现了部分时间反演对称性破缺现象。最后,通过比较数值和实验结果,我们发现两者情况下最大的时间反演对称性破缺行为都出现在相同频率范围内。论文的第二部分,我们介绍了利用微波网络研究满足幺正和辛对称性的量子图的工作。为了研究满足幺正对称性的量子图,我们通过网络中的微波环形器控制系统双向传输的相位差,从而破坏了系统的时间反演不变性。为了研究满足辛对称性的量子图,我们特定地连接两个几何形状相同的量子图,并准确构造了两个子图之间的相位差。在实验中,我们应用了一套可以解决开放系统中能级丢失的问题的流程,从频谱中提取了完整的本征频率序列。当参数固定时,系统能谱特性的短程关联与相应对称性的一般混沌系统所预测的结果相符,而长程关联统计量会偏离预测结果。我们认为偏离现象主要是由量子图中短周期轨道带来的,而且可能是无法避免的。同样的,我们展示了两种量子图系统的能级动力学结果,发现在能级速率关联函数和能级曲率分布中,模拟和实验统计结果与随机矩阵理论预测结果之间存在差异。这个差异可能由量子图中存在受限于单个键上的轨道引起的。由于具有非普适效应的本征频率相对应的本征态会局域在单个键上,因此,通过检查系统的能级动力学,我们可以轻松地识别出这些本征频率,并对它们进行数值研究。