精确体积修正对近场动力学模型的精度影响

作     者：陈帮杰 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑国君

授予年度：2020年

学科分类：08[工学] 080204[工学-车辆工程] 0802[工学-机械工程] 

主      题：近场动力学 体积修正 影响函数 非均匀网格 

摘      要：2000年,Silling基于非局部作用思想提出的近场动力学理论,采用积分形式的运动方程,避免了传统力学理论在求解不连续位移时出现导数不存在的问题。该理论既可用于解决连续问题也可用来解决非连续问题。近场动力学方法由于近场域边界处的物质点只有部分体积位于近场域内,这部分体积的粗略近似会影响近场动力学方法的准确性。同时由于大多数结构模型是不规则的(含有孔隙、裂缝等),在离散化时得到的网格也是非均匀的。目前没有既可以精确计算物质点与近场域之间的相交区域体积又能够应用于非均匀离散网格的体积修正算法。为解决以上问题,本文提出了一个新的体积修正算法,以二维情况为例,算法将任意多边形网格划分为数个三角形网格,对于每个三角形网格,按照节点在近场域内的个数进行分类,并给出了每种类型的精确体积计算方法。算法同时对近场域边界处的物质点进行修正,通过计算相交区域的形心,使其代替原有的物质点。本文提出的方法既能够精确计算相交区域体积又可应用于非均匀离散网格。结合应变能密度分析和数值算例得到以下研究结果:本文提出的体积修正算法在计算相交区域体积时比其他算法更准确,得到的积分域与近场域大小完全相同。与其他算法相比,本文提出的体积修正算法在计算应变能密度时更加准确,且当使用三次项影响函数时具有更高的精确性和收敛性。通过预置中心圆孔的单轴拉伸和剪切模拟,位移云图表明本文提出的体积修正算法与有限元仿真基本一致,测点位移也比其他算法更准确。并且针对不同的网格尺寸,与有限元的误差都在2%以内。从而充分验证了本文提出的体积修正算法应用于非均匀离散网格的有效性和准确性。