海森堡模型中的量子关联

作     者：慕琦雄 

作者单位：湖北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄燕霞

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：量子纠缠 海森堡模型 几何量子失协 量子相变 非均匀磁场 

摘      要：量子关联作为一种很好的量子资源,被广泛的应用于量子通信和量子计算等领域。其中最具有代表性的两类量子关联是量子纠缠和量子失协,已经用它们实现了量子隐形传态、量子密钥分发、量子编码、量子计算等。量子纠缠不完全等同于非经典关联,在对海森堡模型的研究中发现当量子纠缠为零的时候,仍然存在量子失协,所以人们对量子失协产生了很大的兴趣,但是很多情况下的量子失协很难计算,只有一些比较特殊的态,才能得出量子失协的精确解析解。为了克服这个问题,Dakic等提出了几何量子失协,几何量子失协对所有2?2系统都有解析解。我们研究了非均匀磁场下各向异性海森堡XYZ自旋链系统的基态纠缠,热纠缠,几何量子失协与量子相变的关系,以及随外加磁场、温度、各向异性参数的变化。本文主要研究了以下几个方面:第一章绪论介绍了量子科技革命经过两次变革最终形成量子信息理论,以及量子纠缠态和海森堡自旋链的模型;第二章介绍了量子比特的由来、密度矩阵、量子相变以及两体系统量子关联的度量方法,例如:转置密度矩阵负本征值、形成纠缠度、几何量子失协;第三章利用形成纠缠度作为纠缠度量研究了z方向非均匀磁场中双量子比特的海森堡XYZ模型,其基态纠缠在不同参数范围内的性质,通过计算得出了临界磁场值,讨论了平均磁场和临界磁场与量子相变的关系,分析了两个相邻量子位自旋z分量J的相互作用和各向异性参数?,?对海森堡模型热纠缠的影响,通过绘制图像来更好地说明各向异性、自旋耦合参数J和热纠缠之间的关系。研究结果表明:在双量子比特系统中,对于有效的温度T,当耦合参数J等于0时,随着各向异性?的增加,临界磁场B减小,纠缠逐渐消失;但是当耦合参数J大于0时,对各向异性参数?,?取合适的值,随着J的增加,纠缠度达到最大值的磁场范围和温度范围都变大,而且还可以有效的增强纠缠。第四章研究了双量子比特海森堡XYZ自旋链的热几何量子失协特性,在不同磁场环境中温度T和磁场各向异性参数?对热纠缠和热几何量子失协的影响。结果表明:在有限温度下,不同磁场对量子关联的影响不完全相同,无论磁场怎么变化,热几何量子失协都比热纠缠对外界环境的变化有着更强的抵抗力;对于较高的温度,外加磁场对几何量子失协的行为有很大的影响,且热纠缠等于零的时候,热几何量子失协依然存在;此外,非均匀磁场可以扩大热纠缠和热几何量子失协存在的磁场范围。第五章研究了具有Dzyaloshinski-Moriya(DM)相互作用的三比特海森堡XXZ模型中的热量子失协,分别讨论了反铁磁链和顺铁磁链中,DM相互作用D,外加磁场B和温度T对量子失协的影响。研究结果表明:无论是在反铁磁链还是顺铁磁链中,量子失协都是随着DM的相互作用的增加最后趋于稳定,在量子失协的值趋于稳定之前,温度越高,外加磁场越大,量子失协的值越小。因此,我们可以通过外加磁场、温度和DM相互作用来调控量子关联的产生和操控。