随机噪声激励下Logistic系统的动力学行为研究

作     者：姚婷 

作者单位：天津工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：樊顺厚

授予年度：2019年

学科分类：071011[理学-生物物理学] 0710[理学-生物学] 07[理学] 

主      题：非高斯噪声 Lévy噪声 Logistic系统 肿瘤细胞生长模型 概率密度 随机共振 平均首次穿越时间 

摘      要：噪声已被证实存在于自然界的方方面面,合理的噪声在一定条件下对非线性系统有积极作用,现已被广泛应用于自然界及人类社会的各类系统中。Logistic系统模型可以用来描述种群数量的增长过程,预测环境承载量或某一耐用商品的社会拥有量等,所以两者结合引发的效应是本文研究的重点。本文主要研究了非高斯噪声和高斯白噪声共同激励下Logistic系统的非稳态特性,Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下肿瘤细胞模型的相变现象,随机共振和平均首次穿越时间问题。本文主要研究内容如下:1.研究了非高斯噪声激励下的Logistic系统的非稳态特性。首先应用路径积分法和空间扩维法对所研究的系统进行了等效变换,再者应用格林函数的?展开理论在初始时区域对非线性动力学系统进行线性化,然后结合利用本征值和本征矢理论得到了非稳态解p（x,t）的近似表达式,并以Logistic系统模型为例分析了非高斯噪声的关联时间?,噪声强度D及非高斯噪声参数q对p（x,t）以及一阶矩的影响。结果表明:当产量x较大时,p（x,t）随着时间t的增加出现单峰现象,在一定范围内p（x,t）随D的增加单调递减,随?的增加单调递增,一阶矩随D和q的增加单调递减,随?的增加单调递增。用Logistic模型描述产品产量增长时,非稳态解p（x,t）可更好的反映产品产量在不稳定点附近的演化行为。对Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下Logistic系统的相变问题进行了研究,首先给出了由Lévy噪声和高斯白噪声共同激励的肿瘤细胞生长系统,简单介绍了Lévy噪声的特征函数并利用Janick-Weron算法产生Lévy随机数,采用四阶Runge-Kutta法模拟系统的稳态概率密度函数。结果表明:Lévy噪声和高斯白噪声参数的改变能够诱导系统发生相转移,稳定性指标?和Lévy噪声强度D的减小可以增大肿瘤细胞消亡的可能性。2.研究了Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下Logistic系统的随机共振和平均首次穿越时间问题。利用四阶Runge-Kutta法和Janick-Weron算法,分别对其作为Lévy噪声强度D的函数和作为高斯白噪声强度Q的函数进行研究,发现了随机共振现象并且计算了系统的平均首次穿越时间,探讨了Lévy噪声和高斯白噪声对肿瘤细胞生长的影响。结果表明:Lévy噪声参数和系统参数均可诱导肿瘤细胞生长模型中的随机共振现象的发生。Lévy噪声强度对系统实现两个状态间的跃迁的影响有所不同,但这都不利于肿瘤细胞的消亡。当肿瘤细胞的数量处于高水平时,增加高斯白噪声的强度对肿瘤细胞的减少有积极作用,稳定性指标?和偏斜参数?在肿瘤生长动力学中以相反的方式起作用。