三种群竞争系统行波解的研究

作     者：杨志强 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：赵爱民

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：竞争系统 行波解 上下解 

摘      要：本学位论文共分三章.第一章,主要简要介绍了扩散方程的相关背景和相关问题,包括行波解和波前解的相关概念,重点梳理了三种群竞争系统行波解和波前解的相关研究现状,最后介绍了拟单调条件和弱拟单调条件.本文的第二章考虑如下的带有时滞的非局部扩散竞争系统连接(1,0,1)和(0,1,0)行波解的存在性,(?)事实上,我们先通过一个变换将系统转化为合作系统,考虑连接(0,0,0)和(1,1,1)行波解的存在性.然后,我们通过行波解变换将非局部扩散方程组转化为微分积分方程组.其次,我们验证了拟单调性条件并构造了合作系统的上下解.最后,通过上下解方法、不动点定理得到了行波解的存在性.本文的第三章是在第二章的基础上,进一步考虑如下的带有时滞的非局部扩散竞争系统连接(1,0,1)和(0,1,0)行波解的存在性,(?)与第二章的不同之处在于,由于(?)的引入,其中,(?),使得系统变得更为复杂.通过仔细的计算,我们证明了,当(?)充分小时,弱拟单调条件成立,并且第二章构造的上下解仍为新的合作系统的上下解.最后,通过类似第二章的证明过程,得到了,当(?)充分小时,存在连接(1,0,1)和(0,1,0)的行波解.