关于拓扑流及其诱导流和局部熵的若干研究

作     者：聂晓晓 

作者单位：南昌大学 

学位级别：硕士

导师姓名：尹建东

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：模糊集 传递性 敏感依赖性 离散Amenable群作用 拓扑熵 

摘      要：所谓拓扑流是指一个拓扑群联合连续作用在一个紧致度量空间上.离散拓扑半动力系统上的一些性质可以在拓扑流上加以推广.本论文主要研究拓扑流与它诱导的拓扑流在某些敏感依赖性和传递性之间的关系,以及离散Amenable群作用下的点的回复层次及其拓扑熵.全文共分为四章.第一章绪论,主要介绍拓扑动力系统的相关背景和目前的研究现状,并介绍离散拓扑半动力系统中的一些相关概念.第二章在本章中,设(T,X)是一个拓扑流,其中X是一个紧致度量空间,T是作用在X上的一个拓扑群,令K(X),M(X)和F(X)分别表示X的所有紧致子集构成的集合,X的所有Borel概率测度构成的集合,X上的所有上半连续模糊集构成的集合,并分别赋予它们Hausdorff度量,Prohorov度量和level-wise度量.自然地,T可以看作成作用在K(X),M(X)和F(X)上,这样便诱导出了三个新的拓扑流(T,K(X)),(T,M(X))和(T,F(X)).本章的目的是研究这四个拓扑流在某些敏感依赖性和传递性之间的关系.第三章本章主要研究离散无限可数Amenable群作用在紧致度量空间上的一些动力性状,利用Folner序列定义了新的回复点,给出了它们之间的关系,讨论了这些点集的拓扑熵的计算与估计问题.第四章本章是总结与展望,在本章中我们提出了一些后续待解决的问题.