滞变非线性随机振动的分数阶等价线性化方法

作     者：郎昭 

作者单位：哈尔滨工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：戴鸿哲

授予年度：2018年

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

主      题：随机振动 滞变非线性 分数阶微积分 光滑滞回模型 分数阶等价线性化方法 

摘      要：在土木工程中,由于激励、结构特性的随机性,使得在实际工程中存在着大量的随机振动现象。结构一般会暴露在各种不确定的荷载之下,如车辆荷载,风荷载,地震等等,由于外部荷载不确定性和结构材料的非线性等原因,使得在实际工程中出现难以准确预计的安全问题。传统随机等价线性化简化模型往往在解释结构滞变体系方面存在误差较大、精确度不高、计算复杂等问题,因此需要研究一种等价线性化方法,使得在计算结构响应方面更加精确简便具有重要意义。本文基于分数阶微积分理论和随机振动理论,考虑到随机不确定性和滞变非线性的复杂性,通过将分数阶理论与等价线性化理论相结合,提出了分数阶等价线性化方法,简化了数值计算步骤,同时算例表明该方法计算结果的精确度较高,兼顾了计算效率和保证了计算结果的精确性,在土木工程领域中求解结构滞变非线性问题上提供了有益的参考。具体研究内容归纳如下:(1)提出了分数阶等价线性化方法,提高了结构随机振动响应的计算精度,使得计算结果更加精确,误差更小;提出了针对杜芬振子的分数阶等价线性化方法,推导出杜芬振子在高斯白噪声下位移响应方差公式,该方法大大提高了计算结果的精度;(2)提出了双线性滞回模型的分数阶等价线性化方法,利用该方法建立了刚塑性滞回模型和滑移刚塑性滞回模型的等价线性方程,解决了随机等价线性化方法存在较大误差的问题;针对于Bouc-Wen滞回模型,通过引入描述函数和分数阶微积分理论,建立了光滑滞变模型的分数阶等价线性化方法,通过算例表明,该方法具有较好的精确度,计算效率更高。