隐变量分形插值曲线及其计盒维数

作     者：张明霞 

作者单位：江苏大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯志刚

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：隐变量分形插值 自由参量 MATLAB实现 计盒维数 

摘      要：近年来分形插值理论在函数构造、维数计算、性质分析等方面的研究颇具成效,但由于分形插值函数的局限性,对于复杂且不规律现象,仍有许多问题尚待解决,于是隐变量分形插值被提出,通过该方法可以提高分形插值的多样性以及灵活性.隐变量分形插值函数(HVFIF)是由向量值分形插值函数在平面上的投射产生的,其中的隐变量也称为自由参量,通过它们可以调节生成图像的形状和分形维数等.因而本文在隐变量分形插值函数构造的基础上展开了相关研究,具体研究内容如下:首先,根据隐变量分形插值函数的生成方法,借助计算机进行了实际模拟,进而得到了隐变量分形插值曲线,对于同一点集,通过不断改变其中自由参量的取值,就可以得到不同的隐变量分形插值曲线,对应曲线的分析性质也随之发生了变化,同时也验证了隐变量分形插值理论的可操作性.其次,文章重点探讨了隐变量分形插值曲线(HVFIC)的维数计算.维数是分形插值理论研究的重要内容之一,它能很好地反映图像性质,定量地给出图像的复杂度,于是该论文探究了隐变量对维数的影响,最后确定了隐变量分形插值曲线的维数与自由参量之间的关系.由于隐变量分形插值函数比一般分形插值函数的结构复杂,它含有更多的自由度,因此本文讨论了两类情况,分别给出了这两类隐变量分形插值曲线盒子数的估计范围,根据维数与盒子数的关系得到了对应隐变量分形插值曲线的维数方程,由此说明了不同类型的隐变量分形插值函数与不同的自由参量有关。