双n次参数曲面及其凸性研究

作     者：李森 

作者单位：南京航空航天大学 

学位级别：硕士

导师姓名：唐月红

授予年度：2019年

学科分类：08[工学] 081203[工学-计算机应用技术] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：双n次参数曲面 凸性 自由曲面 Gauss曲率 判别函数 

摘      要：本文研究双n次分片参数曲面的凸性,着重探讨自由曲面全局凸的判别条件,这是一个既困难又复杂的课题.计算几何中普遍使用的几个分片参数曲面均属于双n次参数曲面重要曲面类.本文是对文献[30]的推广和深入.本文将自由曲面表示成统一的双n次分片参数矩阵形式,运用代数解析法,针对矩形域上参数曲面的特点,对Gauss曲率进行复杂的计算简化和推导,获得了判别曲面凸性的双6n-4次判别函数.进一步,运用多项式方程零点理论及符号运算法则,对判别函数变量分而治之,推导出了参数曲面全局凸的几个充分条件,由此可先验地对双n次分片参数曲面进行凸性分析和形状控制.利用自由曲面基函数与幂基函数之间的关系,把自由曲面也表示成双n次参数曲面的形式并讨论它的全局凸性.本文对双三次的B样条曲面和双四次的Coons曲面推导了具体的凸性判别条件,并给出了实例,应用这些条件进行凸性分析和判别,演示了研究结果,验证了结果的可行性和正确性.本文的研究解决了矩形域上参数曲面的全局凸性判别难题,克服了其它方法严重依赖坐标系的缺陷,特别引入双四次的Coons曲面,在不改变曲面角点信息的前提下,可通过调整形状因子达到曲面凸的目的.