关于广义逆Weibull分布的应力强度模型可靠度估计

作     者：王枞 

作者单位：安庆师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：戴林送

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：广义逆Weibull分布 极大似然估计 应力强度模型 可靠度 Bayes估计 

摘      要：应力强度模型由Birnbaum(1956)提出,该模型广泛地应用于工程学,医学,心理学等领域.尤其在工程学中,研究应力和强度之间的数量关系是机械产品寿命检验和可靠性分析中的重要内容.从数理统计的角度考虑,这种数量关系的概率描述及其推广对于求解不同分布假设下参数的估计问题有非常重要的意义.Weibull分布是一种常见的产品失效分布.广义逆Weibull分布是Weibull分布的一种推广.本文主要考虑了广义逆Weibull分布的应力强度模型可靠度估计问题.首先假设应力强度模型中的强度变量和应力变量相互独立且服从广义逆Weibull分布.其次,根据这两个变量的分布参数与模型可靠度的关系,研究可靠度的点估计和区间估计问题.针对点估计,在常规的牛顿迭代算法中引入充分小的正数?,构造一组合适的参数序列满足对数似然函数单调递增,经过修正的迭代运算,得到了改进的可靠度极大似然估计,另一方面,运用Lindley近似算法和MCMC算法得到了可靠度的Bayes估计.在MCMC算法中运用了MH和Gibbs混合抽样方法.关于区间估计,根据极大似然估计和Bayes估计的渐近正态性,给出了可靠度基于这两种估计方法的渐进置信区间.其次,运用MCMC算法得到了可靠度的最高后验概率密度(HPD)区间.在后续的随机模拟过程中,对于点估计,通过计算可靠度极大似然估计和Bayes估计的风险函数比较了这两种估计的模拟效果.对于区间估计,根据渐近置信区间和HPD区间长度的计算结果比较了这两种估计的区间精度.最后将极大似然估计法和基于Lindley算法,MCMC算法的Bayes估计法应用到具体的实例中,得到了单碳纤维可靠度的点估计和区间估计,从而验证了两种估计方法的可行性.