圆锥曲线的两个重要性质及教学

作     者：孙婉芬 

作者单位：湖北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姜国;陈祖林

授予年度：2019年

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主      题：圆锥曲线 角平分线性质 定角性质 代数方程法 

摘      要：作为基础教育解析几何的重要组成部分,圆锥曲线是高中数学教学重难点。多年来该内容在高考中占比很大,是高考重点考查内容之一。试题主要考察代数与几何知识的综合运用能力,学生难以掌握,特别在逻辑思维和运算方面容易出现错误。主要原因是圆锥曲线知识点考题结构复杂,聚几何与代数知识于一体。学生对数形结合的思想以及用数解决形、形转化为数的过程不够理解和熟练。通过几何与代数相结合的思想方法,利用圆锥曲线在坐标系中的几何直观特性,结合对应的代数方程来解题是最常用的代数几何方法。本文通过研读相关文献,利用数形结合思想、函数与方程思想,根据平面向量基本定理、韦达定理以及三角函数相关概念,从代数方程入手,探讨了两类直线与圆锥曲线相交的问题。给出了有关角平分线的性质,以及与定角相关的性质。通过实验课堂学生的表现与自身听课的反思总结,结合新课程标准教育理念,以“与圆锥曲线准点有关的角平分线性质为例,编写了一个教学设计。从椭圆出发,诱导学生将该性质从椭圆的相关证明引申到双曲线和抛物线上。通过类比归纳,扩展学生解决问题的思维广度,让学生了解数学的和谐美。