钢筋混凝土结构固有振动分析及程序设计

作     者：李宗恒 

作者单位：重庆交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王家林

授予年度：2015年

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

主      题：有限元法 广义特征值 稀疏矩阵 钢筋混凝土 

摘      要：本文基于面向对象的编程思想,着眼于程序类的设计,将结构的各种信息设计为不同的类,即节点类、单元类、材料类、截面类、约束类、荷载类和结构类,通过设计结构类来整合结构信息的各类,以此完成钢筋混凝土的固有频率计算程序的设计。通过UML图表达各类的关系,分析各类的数据类型和类需要实现的功能,然后根据UML图所描述的程序,采用C++编程语言来实现空间桁架和空间实体的固有振动分析程序。在此基础上,以空间桁架单元模拟钢筋,六面体单元模拟混凝土,然后通过非节点连接有限元理论来模拟钢筋混凝土。通过整合空间桁架和空间实体的固有振动分析程序,来完成钢筋混凝土的固有振动分析程序。在完成固有频率分析程序过程中,讨论了程序的关键算法,即Lanczos方法,并采用C++实现了Lanczos算法,以此同时讨论和验证了Lanczos方法的收敛性。本文讨论了有限元方法用于计算固有频率过程中刚度矩阵和质量矩阵的形成原理以及现有的计算方法,并根据这些原理计算刚度矩阵和质量矩阵。在程序编写过程中考虑到刚度矩阵和质量矩阵的稀疏性,研究了稀疏矩阵元素的存储结构以及稀疏矩阵元素的查询和读写算法。在前人的研究基础之上,通过建立哈希函数的方法改进矩阵元素的查询和读写算法。很大程度的减少在刚度矩阵和质量矩阵组装过程中用于查询和定位元素的时间,从而提高程序的计算效率。最后,本文通过C++程序和ABAQUS软件计算空间桁架、空间实体和钢筋混凝土三种不同的结构固有频率,比较其计算结果,验证本文编写的C++程序的可靠性。