素数幂阶子群与有限群结构的研究

作     者：何宣丽 

作者单位：广西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李世荣

授予年度：2006年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：F-s-补 Fitting子群 c-正规子群 S-拟正规 S-拟正规嵌入子群 p-幂零群 饱和群系 

摘      要：讨论有限群G的结构和性质时，我们常常借助于其子群的性质。众所周知，有限群的素数幂阶子群在有限群理论的研究中起着极其重要的作用。本文的主要目的，是研究Fitting子群、广义Fitting子群的极小子群及Sylow子群的某些极大子群对群结构的影响。 全文的主要部分分为两个部分，具体安排如下： 第一章，介绍本文的历史背景及发展状况。 第二章，回忆苗龙、郭文彬在文《某些准素群F-s-可补的有限群》(*** Algebra，2005，Vol．33，No．8，2789-2800)中首次引入的F-s-可补概念： 定义1 设F是一个群类。群G的子群H在G中称为F-s-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／(K∩H)∈F，其中H=∩H是包含在H中的群G的最大正规子群。此时K也称为H在G中的一个F-s-补。特别地，H在G中称为超可解-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／(K∩H)超可解。类似的，H在G中称为p-幂零-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且对于某个素数p，K／(K∩H)是p-幂零的。 我们知道超可解-s-补子群和补子群是不同的。 一方面，超可解-s-补子群不是补子群。 例如：设G是阶为p的循环群，其中n1。易知G是超可解的，G有唯一的极小子群X且X在G中是超可解-s-补的。但X在G中是不可补的。 另一方面，补子群不是超可解-s-补子群。 例如：设G=Z×S。易知Z在G可补。但S／Z∩S≌S不是超可解的。 本章讨论部分子群的极小子群超可解-s-可补的有限群的结构，主要是利用Fitting子群F(G)取代原来的G，推广了原有的已知结果。进而再用广义Fitting子群F(G)取代Fitting子群F(G)的方法，将结论中的‘可解性’的假设去掉，于是得到一系列有限群结构的刻划，最后利用Formation理论将上述结果作进一步的推广得到如下新结果：