两类反应扩散方程组解的性质的研究

作     者：邹赢 

作者单位：南京信息工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李刚

授予年度：2005年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：整体解 唯一性 一致有界 紧致性理论 反应扩散方程组 Gagliardo-Nirenberg-type不等式 

摘      要：本文研究两类反应扩散方程组:一类退化反应扩散方程组初边值问题解的存在性,唯一性;以及一类含交叉扩散项的三元方程组解的一致有界性。全文包括三大部分: 第一章介绍基本的背景,研究进展及文章采用的主要原理和方法。 第二章研究了一类退化反应扩散方程组 u=△η(u)+f(x,t,u),(x,t)∈Ω×(0,∞),i=1,2,…,m, (0.1)初边值问题解的存在性和唯一性。其中Ω是R中有界的Lipschitz型区域,具有光滑边界(?)Ω,v是(?)Ω上的单位外法向,n≥1,x=(x,x,…x)。通过引进截断函数,利用紧致性理论,证明了初边值问题在:初始条件u(x,0)=u(x)∈L(Ω),即在一个较弱的函数空间中,非线性扩散项η(u)和反应项f(x,t,u)也满足一定的条件时,解的存在性和唯一性,并给出了解的估计式。 第三章研究了一类含交叉扩散项的三元方程组解的一致有界性。其中Ω是R中有界的区域,具有光滑边界(?)Ω,v是(?)Ω上的单位外法向。设初值函数非恒为零,且分别有:u(x)∈W([0,1]),v(x)∈W([0,1]),s(x)∈W([0,1])。主要应用Gagliardo-Nirenberg不等式,分数次幂空间的嵌入定理以及解先验估计的一些技巧,证明了解一致有界件。