有限域上迹函数生成序列的研究

作     者：黄泽明 

作者单位：国防科学技术大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李超

授予年度：2006年

学科分类：080904[工学-电磁场与微波技术] 0810[工学-信息与通信工程] 0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 08[工学] 080402[工学-测试计量技术及仪器] 0804[工学-仪器科学与技术] 081001[工学-通信与信息系统] 

主      题：有限域 迹函数 相关函数 线性复杂度 三项式特性 扩展序列 

摘      要：伪随机序列被广泛应用于数据加密,它既能利用硬件(移位寄存器)产生,也可以利用有限域上的迹函数来生成,并且由后者生成序列的密码特性远远优于前者,特别是在相关函数方面更是如此。迹函数是扩域向量空间到其子域向量空间的一种线性变换,它通常用于研究有限域代数结构特性。近年来,迹函数已成为研究序列密码的一个强有力的工具,如序列的生成、周期、相关函数、线性复杂度等。大量文献表明,迹函数是研究有限域上周期序列密码学特性的一个十分简便而强大的工具。 对码分多址(CDMA)无线通信系统信号进行编码时,最重要的是所采用的不同码序列之间要具有较低的周期相关函数值,并且有足够多的码序列。利用有限域上的二次型理论和迹变换性质,本文基于Helleseth-Gong序列构造了非平衡和平衡的两类序列数目众多的具有最佳相关性和大的周期与线性复杂度的序列族,这些序列在CDMA通信系统和保密通信系统中具有很高的应用价值。 周期序列的线性复杂度是序列不可预测性和随机性的一个重要指标。本文通过对p(p为素数)元GMW序列线性复杂度的分析,给出了由周期为p—1的p元序列导出的周期为p—1的p元扩展序列的线性复杂度,结论表明这p元扩展序列具有理想自相关性和大的线性复杂度。利用序列的迹表示和有限域上二项式系数公式证明了p元周期序列的线性复杂度等于其基矩阵的秩。 序列的三项式特性与它所在的码空间的对偶码的最小距离以及该序列的线性复杂度之间均有着密切的关系。本文给出了周期为p—1的有限域上迹函数生成的p元序列具有三项式特性的充分必要条件,指出有限域上迹函数生成的p元周期序列的三项式对分为正则和非正则两类,证明了p元GMW序列和级联p元GMW序列具有正则三项式特性,并给出了相应的正则三项式对。