径向夹心式压电陶瓷圆管换能器耦合振动研究

作     者：赵学慧 

作者单位：陕西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：林书玉

授予年度：2012年

学科分类：080903[工学-微电子学与固体电子学] 0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 08[工学] 080501[工学-材料物理与化学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 080502[工学-材料学] 

主      题：径向极化 夹心式换能器 谐振频率 等效电路 

摘      要：压电超声换能器是利用器件的压电效应将电信号转换成声信号或者将声信号转换成电信号的一种设备。它在工业、农业、国防、生物医药等领域的应用非常广泛,如医学超声、超声空化、中草药超声提取、海洋开发、地质勘探、石油开采等。 径向夹心式压电陶瓷管换能器是一种新型的换能器,它的谐振频率和各种性能不仅与压电陶瓷的材料有关,.而且与压电陶瓷圆管的几何尺寸有关。该换能器几何尺寸特殊,换能器高度与直径相接近。径向夹心式压电陶瓷耦合振动换能器的振动方式与压电长圆管和压电圆环的振动方式不同,既不能看成一维径向振动也不能看成一维纵向振动。该换能器径向振动和纵向振动彼此影响,不是一种纯粹的径向振动或者纯粹的纵向振动,是一种纵径耦合的振动方式,也就是径向振动中会有纵振动,纵振动中也会有径向振动。这种振动方式相对于一维振动,如果采用前面的计算方法很复杂,计算量大,但是通过假设纵径耦合系数,把纵振动和径向振动联系起来,从而使一个复杂问题得到简化。最后计算出系统的机电等效电路,求出系统的阻抗,并求得它的谐振频率方程和谐振频率。 本文对径向夹心式换能器耦合振动进行了研究,主要分析过程如下： 1.对压电陶瓷管耦合振动进行了研究。首先研究压电陶瓷管的径向振动,把压电陶瓷e型方程代入压电陶瓷管的运动方程中,用MAPLE软件解微分方程,求出位移函数,通过压电陶瓷管的速度边界条件可以求出各未知量,得到压电陶瓷管内、外表面受力,推导出陶瓷管内、外表面受力关于速度的方程,通过联立受力方程组可以求出压电陶瓷管的频率方程。通过观察上述方程发现,该方程是一个关于未知量纵径耦合振动系数c和频率f的方程,需要另外一个包含这两个未知量的方程联立来求解。其次用相同的方法,求出换能器的纵向振动机电等效电路,得到陶瓷管等效阻抗,求出系统共振时的纵向共振频率方程。根据前面的研究可知,联立纵向振动频率方程和径向振动频率方程,得到压电陶瓷管耦合振动的谐振频率。通过改变几何尺寸,求出相对应的频率,画出压电陶瓷管谐振频率与尺寸关系图。最后通过有限元仿真方法和实验方法进行了验证,证明了理论的正确性。为以后研究夹心式压电超声换能器提供了方便。 2.对金属管耦合振动进行了研究。首先对金属管的径向振动进行了研究,根据理论力学原理,忽略剪切应力和剪切应变,通过假设机械耦合系数,得到了等效杨氏模量,分别代入金属管运动方程中,求出金属管振动位移函数。把位移函数代入速度边界中,求出未知量。根据力与应力关系,得到金属内外表面受力与和内外层速度的关系,得到径向振动的等效电路,求出径向振动谐振频率方程。通过观察发现,该方程是关于未知量机械耦合系数c和频率f的方程,需要另外一个式子含有未知量机械耦合系数c和频率f的方程来求解。其次对金属管纵向振动进行了研究,通过运动方程最后得到纵向振动位移函数,求得金属管上下两端的受力与两端速度的关系,得到纵向振动等效电路。当金属管上下两端受为零时,可以求出系统的纵向振动谐振频率方程,该方程也是一个关于未知量机械耦合振动系数c和频率f的方程。联立径向振动谐振频率方程和纵向振动谐振频率方程,求出金属管耦合振动谐振频率方程,并且画出金属管谐振频率与几何尺寸之间的关系图。最后通过有限元仿真分析进行验证,证明了耦合振动理论的正确性。为后面夹心式换能器的研究提供了方便。 3.通过前面的研究,我们已经知道了压电陶瓷圆管耦合振动和金属管的耦合振动,并且知道它们的机电等效电路。我们设计了径向夹心式换能器,该换能器中间层为压电陶瓷PZT圆管,内层为各向同性的金属铝,外层是各向同性的金属45钢。换能器在径向相连,从而得到径向夹心式压电陶瓷换能器的等效电路,而它们纵向振动等效电路可以作为对径向振动的约束,从而得到系统的频率方程,求夹心式换能器的谐振频率。最后通过有限元软件对换能器进行了验证,与理论计算一致,证明了理论的正确性。