基于模型分解的状态空间系统辨识方法

作     者：马兴云 

作者单位：江南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：丁锋

授予年度：2016年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 071102[理学-系统分析与集成] 

主      题：模型分解 状态空间 递推辨识 迭代辨识 Kalman滤波 

摘      要：近年来,状态空间系统的辨识在控制领域引起广泛关注.对于高维数状态空间系统,其辨识算法计算量很大,特别是高维矩阵的乘积和求逆运算.为减小计算量,论文选题“基于模型分解的状态空间系统辨识方法,具有重要的理论研究意义和学术价值.论文针对该课题开展研究,取得的主要研究成果如下.1.针对标量状态空间系统,其辨识模型既包含了未知状态,又包含了未知参数,且二者是非线性乘积关系,使得辨识问题变得复杂.针对这一问题,本文采用递推方法和迭代方法实现系统状态与参数的交互估计.基本思路是在计算参数估计时,辨识算法信息向量中的未知状态用其估计值代替,然后利用获得的参数估计,设计基于参数估计的状态观测器(基于参数估计的Kalman滤波算法)估计系统的状态,进而利用系统的输入输出数据和估计的状态,提出了基于状态观测器和基于Kalman滤波状态估计的最小二乘算法和模型分解最小二乘算法等辨识算法.2.针对大规模多变量状态空间系统,其结构复杂、参数数目多,当维数较高时,辨识算法计算量大的问题则更为突出.我们将标量状态空间系统的辨识方法加以推广,利用状态观测器估计状态,提出了多变量状态空间系统的多新息随机梯度算法和模型分解多新息随机梯度算法等递推辨识算法.进一步基于Kalman滤波状态估计,提出了多变量状态空间系统的最小二乘迭代算法和模型分解最小二乘迭代算法Kalman滤波算法是状态观测器的扩展,Kalman滤波算法精度略高,但计算量也比基于状态观测器的算法要大.3.针对双线性状态空间系统这一类结构特殊的非线性系统,其特征是状态方程中存在输入和状态的乘积项.本文将线性状态空间系统的辨识方法加以推广,运用到双线性系统,详细推导了双线性系统的辨识模型,同样利用估计的状态,研究和提出了双线性状态空间系统基于状态观测器或基于Kalman滤波的最小二乘算法、梯度迭代算法等辨识算法,以及基于模型分解的递推最小二乘算法、最小二乘迭代算法等辨识算法.研究表明基于模型分解的最小二乘算法比最小二乘算法计算量小得多.本文对提出的辨识算法分别进行了计算机仿真,验证了算法的有效性,并对算法计算量的变化进行分析,给出了几个典型辨识算法的计算步骤和流程图,以及计算量.