M-J集的物理意义与增强图像生成算法的研究

作     者：孟庆业 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王兴元

授予年度：2004年

学科分类：08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 

主      题：隔行扫描 四叉树 图像插值 Langevin问题 双势井 复映射 广义M-J集 

摘      要：大多数的图像生成算法，都是按照从上到下从左到右的顺序扫描图像，计算每个像素点的颜色值。在图像的生成过程中，我们无法了解图像的整体特征，或者只能了解到图像的部分特征。这些传统的生成方法对于用户自主选择图像质量、修改生成参数的交互式应用中，是很不适用的。在本文中作者对现有的隔行扫描、四叉树、Baptista图像生成方法进行了分析，提出了一种新的基于交互式应用的图像生成方法：首先根据Baptista的思想对图像进行平均取样，然后基于待插像素点的邻域像素值分布的几何特征，对像素点进行评估以决定像素点的值。实验证明，采用此生成算法，仅提供较少的数据量，即可生成较清晰的图像。在减少数据传输量的同时，提高了图像的生成质量。 本文的另一部分是基于一个典型的Langevin问题——在双势井和变化的磁场中并受一恒冲量断续作用的运动带电粒子的动力学分析，利用频闪采样法，给出了描述粒子速度变化规律的复差分方程。选取适当的磁场强度和时间间隔(采样周期)，将这一差分方程简化为用来构造广义M-J(Mandelbrot-Julia)集的复映射，并基于粒子的动力学特征探讨了广义M-J集的物理意义。结果发现：(1)广义M-J集的分形结构特征可形象地反映出粒子速度的变化规律;(2)选取的时间间隔有、无意义，决定了广义M-J集的分形结构是否具有连续性;(3)广义M-J集的演化——即粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取;(4)若改变磁场强度和时间间隔的选取，如选取一随机波动的磁场，则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征，即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸现象。 本文首先对M-J集和增强图像生成算法所涉及的分形理论和图像处理概念进行了阐述。本文的重点是第四章和第五章，分别对M-J集在Langevin问题中的应用和交互式应用中的彩色图像生成算法进行了研究和探讨，本文的最后对实验的结果进行了分析和总结。本文关于M-J集的相关内容已经在SCI核心收录期刊《物理学报》上发表，并被SCI与EI收录。