Hadamard矩阵的构造及其应用

作     者：王万江 

作者单位：天津工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王俊青

授予年度：2007年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hadamard矩阵 Hadamard设计 Walsh函数 伪随机序列 Hadamard码 

摘      要：Hadamard矩阵最早是作为正交矩阵由Sylvester在1867年开始研究的，在区组设计中占有重要地位，其广泛应用在工程和通信上;本文着重讨论了Hadamard矩阵和Walsh函数以及伪随机序列的关系，最后所得结论具有一定的理论意义和应用价值。 本文系统介绍了Hadamard矩阵的性质及其几种构造方法，并且给出了一种简洁的构造方法;详细给出了Hadamard矩阵在区组设计，编码理论和通信中的具体应用。Hadamard码作为一种非线性组合码，迎合了计算机技术的发展对实现存储系统数据高速且可靠地存取，要求所采用的差错控制码不但冗余度小，还应当能高速并行编码和译码的需要。 通过Gray码给出了Hadamard矩阵的行和离散Walsh函数之间的关系，由于Hadamard矩阵具有良好的递推性，所以使得离散Walsh函数的构造简单方便。 伪随机序列广泛应用在雷达，同步现象，数据加密等中，Hadamard设计是一种特殊的对称设计，在区组设计中占有重要地位。本文利用Hadamard矩阵，Hadamard设计的关系，通过矩阵K，给出了伪随机序列，Hadamard矩阵，Hadamard设计三者的等价性。