有转移密度函数的HMM隐状态估计与参数估计

作     者：朱成文 

作者单位：国防科学技术大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李兵

授予年度：2010年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：隐马氏模型 转移核 重要度采样 序贯蒙特卡洛 粒子滤波 马氏链蒙特卡洛 

摘      要：隐马氏模型(Hidden Markov Model,HMM)是一个不完全统计模型,其经典理论由Baum等人在20世纪60年代末给出.它是过去四十年中最成功的统计模型之一,在语音识别、异常检测、生物统计等领域中有广泛的应用. 从理论上来说,HMM需要解决三个问题:识别问题、隐状态估计问题和参数估计问题.三个问题通常都是不可分割的,在实际应用时只有侧重点的不同,对这三个问题的回答构成了HMM的理论基础.本文即围绕研究具有普适性的HMM隐状态估计与参数估计算法展开,将隐状态估计问题与参数估计问题视为优化问题,并从确定性算法和Monte Carlo算法两个方向来寻求解答. 本文首先简要回顾了HMM的研究现状,然后利用转移核定义了能够包含绝大多数应用领域的HMM,称其为带转移核的HMM.若带转移核的HMM的转移核存在转移密度函数,则称此HMM为有转移密度函数的HMM,本文所有讨论都是针对有转移密度函数的HMM展开的. 对于隐状态估计问题,首先根据HMM的特殊概率结构,给出了基于单点最优原则的算法一和基于路径最优原则的Viterbi算法,然后将HMM隐状态估计看成一个Bayes滤波问题,采用基于Monte Carlo仿真的粒子滤波算法来得到HMM隐状态的近似Bayes估计. 对于参数估计问题,首先给出了基于极大似然估计和EM算法的Baum-Welch算法,然后基于马氏链蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)给出了HMM参数估计的Gibbs抽样算法.