脉冲时滞微分方程正周期解的存在性

作     者：张小英 

作者单位：山西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：燕居让

授予年度：2007年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：脉冲时滞微分方程 正周期解 不动点定理 

摘      要：许多实际问题的发展具有这样的特征：在发展的某些阶段，会出现快速的变化。为方便起见，在这些过程的数学模拟中，常常会忽略这个快速变化的持续期间而假设这个过程是通过瞬时突变来完成的。这种瞬时突变现象通常称之为脉冲现象。脉冲现象在现代科技各领域的实际问题中普遍存在的，其数学模型往往可归为脉冲微分方程。脉冲微分方程最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变现象对状态的影响，能够更深刻，更准确地反映事物的变化规律。比如在航天技术控制系统、通讯、生命科学、医学。经济领域均得到广泛的应用。由于受到脉冲条件的影响，可以使原本不稳定的系统稳定，使原来无周期解的系统有周期解。特别在“脉冲与“时滞共存下微分方程周期解存在性问题的研究更复杂。这些都使得对于脉冲时滞微分方程的有关理论研究具有非常重要的意义。本文分两章来讨论几类脉冲时滞微分方程正周期解的存在性。 第一章考虑了线性脉冲时滞微分方程正周期解存在性。其中a：[0，∞)→[0，∞)，τ：[0，∞)→[0，∞)，(i=0，1，…，n)是局部可积的ω-周期函数，p(t)∈([0，∞)，(0，∞))是局部可积的ω-周期函数，f∈C([0，∞)，[0，∞))，且(?)(t，u，u，…，u)∈[0，∞)，f(t+ω，u，u，…，u)=f(t，u，u，…，u)。 当p(t)=1或n=0时，许多学者研究过这方面的问题，得到了脉冲时滞微分方程有正周期解的充分条件。本章主要利用锥拉伸与锥压缩不动点定理，推广和改进了相关参考文献当中的主要结论。 第二章考虑了非线性脉冲时滞微分方程的正周期解存在性。其中a∈C(R×R，R)是ω-周期函数，f∈C(R×(R)，R)，且f关于t是局部Lebesgue可积的ω-周期函数，τ∈C(R，R)是ω-周期函数，(j=1，2，…，n)，I∈C(R，R)，且存在一个正整数m使得I(x)=I(x)，t=t+ω．ω是常数。 当a(t，x(t))关于x(t)线性或n=1或I=0时，许多学者做过这方面的研究，得到了方程存在正周期解的存在性。本章利用一个不动点定理，推广和改进了相关参考文献当中的已有结论。 本文的部分内容已经被Nonlinear Anal．接受并已上网。