基于脉冲控制的混合时变时滞复杂网络的同步研究

作     者：余芬芬 

作者单位：深圳大学 

学位级别：硕士

导师姓名：丰建文

授予年度：2016年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：复杂网络 指数同步 脉冲控制 混合时变时滞 非线性耦合 

摘      要：复杂网络作为复杂系统的一种网络形式,它是从复杂系统中高度抽象出来的框架性表示,是对复杂系统相互作用的一种本质抽象,在自然界和人类社会中普遍存在.同步现象是复杂网络中最为典型群体行为之一,已成为网络科学中的重要研究热点,吸引了来自不同学科的研究者的研究兴趣,并取得了大量优秀的研究成果.本文将致力于基于脉冲控制研究混合时变时滞复杂网络的同步问题.主要工作如下:首先,介绍了基于脉冲控制的复杂网络同步问题研究的背景以及意义,总结分析现有复杂网络模型以及相关研究成果的不足之处,引出本文中基于脉冲控制的无同步目标的研究方法.再对复杂网络的一般网络模型、几种网络同步的数学定义以及一些复杂网络理论等一系列准备工作加以叙述,让读者从数学的角度对复杂网络的同步有一定的认识.接着,采用脉冲控制方法讨论带有时变时滞动力学以及既有时变时滞又有非时滞耦合的复杂网络模型的同步问题.利用特殊矩阵“M的性质选择适当的Lyapunov函数,再引入“平均脉冲区间的概念对网络模型进行详细分析.根据Lyapunov稳定定理和比较定理,在理论上得到了在任意初始条件下网络模型都可以达到指数同步的充分条件,并用几个推论给出了特殊情形时的相应结果,这些结果推广了现有相关研究中的部分结论.最后,基于脉冲控制策略研究了一类具有混合时滞非线性耦合网络的指数同步问题,该网络中的时滞均为时变的.与现有文献不同在于讨论该网络的同步问题是不需要假设同步目标,而是直接用网络中任意两个节点状态变量间的差值来讨论,通过运用Lyapunov方法以及“平均脉冲区间和比较定理,得到了确保对任意初始条件网络都可以达到指数同步的一系列简单且容易实现的充分条件.本文中所有的理论结果都通过数据实验进行检验,它们表明文中的理论结果均正确无误,并且具有较好的稳定性.