四边简支复合材料层合正交双曲壳的拉氏求解法

作     者：杨潍旭 

作者单位：中国民航大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘艳红

授予年度：2017年

学科分类：08[工学] 0825[工学-航空宇航科学与技术] 

主      题：复合材料 齐次状态方程 拉普拉斯变换 正交双曲壳 

摘      要：随着近几年复合材料和壳体结构相关研究的快速发展及应用,复合材料层合壳这种构造开始广泛的出现在实际工程里,其中层合正交双曲壳是目前普遍被采用的结构,所以研究这种工程结构的力学性能对解决飞行器之类的设计问题、安全问题等都有很大帮助。本文首先整理出弹性材料、热弹性材料、压电热弹性材料及电磁热弹性材料的基本方程,在状态空间法的基础上进一步推算出四边简支弹性板以及弹性材料、热弹性材料、压电热材料及电磁热材料层合正交双曲壳的齐次状态方程,通过拉普拉斯变换与逆变换,求解了这些齐次状态方程。在拉氏逆变换中存在一个求矩阵逆的过程,这个矩阵是含有单一变量的矩阵,本文借助伴随矩阵来间接求得了矩阵的逆,避免了高阶矩阵直接求逆不可行的问题。对得到的逆矩阵进行拉氏逆变换时,考虑到其中所含分式的分母阶数较大,单纯依靠Mathematica软件会使计算速度过慢,并且求得的结果不一定准确,所以本论文对这些分式进行了分部分解处理,将其分解为数个分母阶数为一阶的分式的和,这样每个子分式对应的拉氏逆变换都是很容易得到的,并且数学上这种分部分解是完全可行的,这样的处理简化了计算过程,提高了求解速度并保证了结果的准确度,通过与精细积分法求解的结果对比,证明拉普拉斯变换的可行性、精确性。拉氏求解的方法不仅简便,而且精度高,为板壳类齐次状态方程的求解提供了一种新的方法。最后给出的数值算例和参数变化图像也可以为其他求解方法提供参考。