几类新的分数阶积分、和分不等式及其应用

作     者：钟雪 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐润

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Gronwall-Bellman不等式 分数阶差分方程 微积分方程 分数阶积分不等式 

摘      要：由于近年来分数阶微积分方程理论的不断发展,分数阶积分不等式、和分不等式在研究分数阶微分方程、差分方程解的性质中也得到了推广,而这些推广大多又可以应用在数学、物理、力学和光学系统及其他热门领域的研究上,因此对分数阶不等式的研究逐步得到了专家学者们的重视.本文在参考文献[15,16,32,34,35,36]的基础上,确立了几类新的分数阶积分、和分不等式,并获得一些新的成果.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及其背景.第二章基于参考文献[15,16]中的积分不等式,研究以下的多维积分不等式:(?)并将所得结论应用在分数阶的微积分方程解的定性性质的研究上.第三章基于参考文献[32],研究一些新的离散分数阶不等式:(?)第四章基于参考文献[34,35,36],给出了以下几类离散分数阶不等式:(?)求出未知函数明确的界限,并应用这些结论来研究分数阶差分方程解的一些定性性质,如解的有界性及对初值的连续依赖性.