关于牛顿与拟牛顿算法的几个改进

作     者：赵建卫 

作者单位：河南理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：景书杰

授予年度：2016年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：牛顿算法 拟牛顿算法 非线性方程组 无约束优化问题 全局收敛性 

摘      要：牛顿算法、拟牛顿算法是求解非线性方程组和无约束优化问题最常用的方法之一,也是目前最有效的方法.本文基于前人对牛顿算法、拟牛顿算法的研究,分别对牛顿方程、拟牛顿方程做进一步的分析,提出了改进的牛顿方程、拟牛顿方程,结合修正的校正公式和搜索准则,改进了牛顿算法和拟牛顿算法.全文主要内容如下:首先介绍了牛顿法、拟牛顿法的相关的基础知识,包括求解非线性方程组的牛顿法、拟牛顿法,求解无约束优化问题的牛顿法、拟牛顿法等,并介绍了它们的算法、步长选取、校正公式、收敛性等问题.其次运用辅助函数法跟已有的牛顿迭代公式结合,进而得到了一类有效的新牛顿算法,针对求解非线性方程组问题在一定条件下给出了算法的全局收敛性分析.并通过数值实验,检验了算法的有效性和可行性.第三,利用CF和PCG搜索条件下得到的步长因子跟牛顿法算法结合,进而得到了一类有效的新牛顿算法,针对求解无约束优化问题在一定条件下给出了算法的全局收敛性分析.第四,运用辅助函数法与已有的拟Broyden算法结合,得到了一种改进的拟Broyden算法,针对求解非线性方程组问题在一定条件下给出了算法的全局收敛性分析.第五,通过添加参数,推广了已有的拟牛顿方程.并采用非单调线性搜索准则,针对求解无约束优化问题,在一定条件下证明了新的非单调拟牛顿算法具有全局收敛性。