多区间线性哈密顿系统的GKN理论

作     者：姜英 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑召文

授予年度：2012年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：线性哈密顿系统 多区间 自伴扩张 GKN理论 辛空间 

摘      要：微分算子的谱理论在研究数学,物理,包括天体力学,量子力学,航天科学以及生物工程,流体的稳定性等许多科学领域起着重要的作用.许多数学模型都是应用的哈密顿算子的形式,因此线性哈密顿算子的谱理论的研究具有实际和理论的意义. 十九世纪五十年代,苏联数学家Glazman,Krein,Naimark建立了著名的GKN理论,从而给出了Hilbert空间中由微分算式生成的最小算子的任意自伴扩张和一个有限维子空间上酉等距算子之间的一一对应,建立了微分算子自伴扩张的基本理论框架,并且把GKN定理推广到了任意阶的微分算子中. 文[19]对连续线性哈密顿系统的谱理论进行了系统的研究,建立了线性哈密顿系统中的GKN理论.本文主要研究多区间线性哈密顿系统的GKN理论. 根据内容本文分为以下两章： 第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题. 第二章本章主要讨论了下面的多区间线性哈密顿系统 相应的形式哈密顿算子为令 由形式哈密顿算子在合适的Hilbert空间上定义最大（小）算子,并定义相应的辛空间,建立GKN集给出多区间线性哈密顿系统中最小算子的自伴扩张与辛子空间的一一对应关系,从而给出多个区间线性哈密顿系统的GKN理论.