代数数重构及其应用

作     者：唐春华 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张树功

授予年度：2010年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：代数数重构 PSLQ算法 多项式因式分解 极小多项式 

摘      要：符号计算是今年来发展起来的一个数学与计算机紧密相关的学科.符号计算已经在数学教育、数学研究以及诸多科技领域得到应用,显现了其特有的效果.然而,符号计算的数据膨胀现象一直是困扰人们的重要问题之一,它妨碍了符号计算的进一步发展和应用.数值近似计算能快速求解大规模复杂性问题,与符号计算相比具有更高的计算效率,但是只能给出近似结果,因此数值计算和精确计算之间有条天然的鸿沟.如果能将符号和数值计算有效的结合起来,将会对推动科学计算的进步起到重要的作用.张景忠等人提出了代数数重构的思想,他们在这条鸿沟上架起了一座桥梁,通过这条桥梁可以由近似计算得到准确结果,这就为符号计算与数值计算的结合提供了可能. 本文综述了国内外有关有理数重构以及代数重构方面的文献,并给出了代数数重构思想在实际应用中的例子.