一种非协调金字塔元

作     者：王瑞芳 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孟兆良

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：金字塔网格 非参数 非协调元 有限元 最优收敛阶 

摘      要：有限元方法作为一种近似求解微分方程的数值分析方法,被广泛应用于数学以及工程领域。近代以来,伴随着计算机技术的快速发展,有限元分析方法已发展成为一套较为成熟的理论应用体系。非协调元作为一种重要的有限元分析方法,在为力学中的微分方程提供有效数值解的同时,解决了协调元需要构造大量参数的问题。本文提出了一种非参数非协调金字塔有限元。该元以五面体五个面上的均值为自由度,有限元空间为P2空间子空间。与其他非参数元不同的是,该元的节点基函数可通过引入一个新的参考金字塔单元直接构造,而无需求解局部线性方程组。在计算积分时,本文构造了在单元内具有两个/三个相同权重求积节点的积分公式,并给出三维金字塔元的具体数值实现方法。最后,本文给出了具体数值算例,以验证二阶椭圆问题的最优收敛阶。