带有自由表面流动的N-S方程的数值解法

作     者：刘海朋 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张宏伟

授予年度：2010年

学科分类：080704[工学-流体机械及工程] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：N-S方程组 压力修正 交错网格 自由界面 Youngs 

摘      要：自由表面流动问题普遍存在于化工、冶金、航空航天、材料科学等领域中,其过程中自由表面的位置随着液体的运动而变化,而且自由界面的运动对系统的行为具有重要的影响,其已成为流体动力学领域非常关注的问题。 本文研究的主要课题是研究自由运动界面的变化情况和与其相关的不可压缩粘性流动的Navier-Stokes方程组的解法,对自由界面的流动采用VOF (volume of fluid)来跟踪自由界面的运动变化情况,其基本思想是在整个流场中定义一个满足对流方程的流体体积函数,空单元时值为0;满单元时值为1;单元为界面单元时值介于0到1之间。讨论了自由界面重构的的四种主要的方法,H-N法、积分平均型TVD格式,FCT法和’Youngs方法,通过四种方法的比较,详细说明了四种方法在处理自由表面流动问题时在精度,效率方面的好坏。并且给出了四种方法在平移场和剪切场中的数值模拟结果。 通过理论分析,本文推导出了二维不可压缩粘性流动的Navier-Stokes方程组,介绍了四种主要的求解N-S方程组的数值解法,包括投影法、人工压缩性方法、压力泊松方程法和压力修正算法。介绍了交错网格在处理速度与压力耦合过程的具体应用,有效地解决了速度和压力存在于同一套网格中出现的棋盘式不合理压力场的问题。并且给出了在交错网格下N-S方程组的具体离散形式和相应的边界条件的处理方法,推导出了在交错网格下的压力修正方程的具体表达形式。在求解可压缩粘性流动的Navier-Stokes方程组时时间项采用向前差分,对流项-扩散项采用中心差分格式。为了加快速度和压力的收敛,在具体的求解过程中对相应的压力和速度的修正采取亚松弛技术。在最后,为了验证压力修正算法的有效性,给出了二维驱动方腔流动的数值模拟结果。