二阶椭圆方程及其特征值问题的高精度分析
作者单位：郑州大学
学位级别：硕士
导师姓名：石东洋
授予年度：2012年
学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学]
主 题：二阶椭圆方程 特征值问题 混合有限元 新变分形式 收敛性 超收敛性 渐进展开式 外推
摘 要：本文主要研究二阶椭圆方程以及特征值问题在新变分形式下的高精度混合元方法. 首先对二阶椭圆方程一种非协调元格式,其原始变量空间取为著名的非协调Wilson元，通量空间取为双线性元,此时BB条件自动满足.利用弱强制性条件和单元的一些特殊性质,给出了收敛性分析和O（h）阶误差估计.进一步地,借助积分恒等式和插值后处理技巧,导出了O（h2）阶整体超收敛结果和O（h3）阶的外推结果. 其次,对二阶椭圆特征值问题,讨论了一种低阶矩形协调元格式的收敛性.通过引入一个混合元投影算子,得到了特征值的一个渐进展开式.同时,利用积分恒等式技巧给出了特征值的一个有效的外推解,其收敛阶提高了一阶.
同方学位论文库